广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{1，2，3，4，5，6}D．∅2．（5分）设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分非必要条件3．（5分）=（）A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i4．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）5．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34B．55C．78D．896．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）1A．12πB．4πC．3πD．12π7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．4848．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A．B．C．D．0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.9．（5分）已知=（1，2），=（4，k），若⊥，则k=．10．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣2）i是纯虚数，则实数a的值为．11．（5分）（x﹣2）6的展开式中x2的系数为．12．（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5为．13．（5分）若a＞0，b＞0，且+=，则a3+b3的最小值为．（几何证明选讲）14．（5分）如图，点P为圆O的弦AB上的一点，连接PO，过点P作PC⊥OP，且PC交圆O于C．若AP=4，PC=2，则PB=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（12分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.42求：（1）小李这5天的平均投篮命中率．（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．16．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PA=，PC=2，PB=，E是PC的中点，F是PB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面PAC；（3）求PC与平面ABC所成角的大小．17．（14分）某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）估计日销售量的众数；（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E（X）及方差D（X）．18．（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元4323问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平面A1DCE与B1B交于点E．（1）证明：EC∥A1D；（2）求三棱锥C﹣A1AB的体积；（3）求二面角A1﹣DC﹣A的大小．20．（14分）设a为常数，且a＜1．（1）解关于x的不等式（a2﹣a﹣1）x＞1；（2）解关于x的不等式组．广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁UM=（）A．{2，4，6}B．{1，3，5}...
