2015-2016学年宁夏中卫一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．已知等差数列{an}中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A．100B．210C．380D．4003．已知，，则cosa=（）A．B．C．D．4．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a25．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=06．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3B．2C．﹣2D．﹣37．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2B．C．6D．8．函数f（x）=2cosx（x∈）的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l10．定义行列式运算=a1b2﹣a2b1，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），若正项数列{an}的前n项和为Sn，且满足f（Sn+2）﹣f（an）=f（3）（n∈N*），则a6=（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）+1，且x∈时，f（x）=4x，x∈（1，2）时，f（x）=，令g（x）=2f（x）﹣x﹣4，x∈，则函数g（x）的零点个数为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．14．如图是一个空间几何体的三视图（俯视图外框为正方形），则这个几何体的表面积为．15．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．16．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且cosA=，BC=1，AC=3，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）﹣csin（+B）=a，（1）求证：B﹣C=（2）若a=，求△ABC的面积．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，H为PC的中点，M为AH中点，PA=AC=2，BC=1．（Ⅰ）求证：AH⊥平面PBC；（Ⅱ）求PM与平面AHB所成角的正弦值．19．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．20．如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．（Ⅰ）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（Ⅱ）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．21．已知函数f（x）=aln（1+x）﹣aln（1﹣x）﹣x﹣．（1）当0＜x＜1时，f（x）＜0，求实数a的取值范围；（2）证明：ln2+ln+…+（n+）ln＜n+•（n∈N*）．选做题，从下面两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）选修4-4：坐标系与参数方程22．已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|﹣|NF1||的值．23．（2015•海南模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2015-2016学年宁夏中卫一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分...
