A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·山东,17)在如图所示的圆台中,AC是下底面圆O的直径,EF是上底面圆O′的直径,FB是圆台的一条母线.(1)已知G,H分别为EC,FB的中点,求证：GH∥平面ABC；(2)已知EF＝FB＝AC＝2,AB＝BC,求二面角F－BC－A的余弦值.2.(2016·全国Ⅲ,19)如图,四棱锥P－ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB＝AD＝AC＝3,PA＝BC＝4,M为线段AD上一点,AM＝2MD,N为PC的中点.(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.3.(2015·江苏,16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC＝CC1.设AB1的中点为D,B1C∩BC1＝E.求证：(1)DE∥平面AA1C1C；(2)BC1⊥AB1.4.(2014·江苏,16)如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA⊥AC,PA＝6,BC＝8,DF＝5.求证：(1)直线PA∥平面DEF；(2)平面BDE⊥平面ABC.5.(2014·新课标全国Ⅱ,18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角DAEC为60°,AP＝1,AD＝,求三棱锥EACD的体积.6.(2014·湖北,19)如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP＝BQ＝λ(0<λ<2).(1)当λ＝1时,证明：直线BC1∥平面EFPQ；(2)是否存在λ,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在,求出λ的值；若不存在,说明理由.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·浙江金华十校期末)设α是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则下列命题中正确的是()A.若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥αB.若m⊂α,n⊥α,l⊥n,则l∥mC.若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥nD.若l⊥m,l⊥n,则n∥m2.(2016·贵阳调研)在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD上的点,且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则()A.BD∥平面EFG,且四边形EFGH是平行四边形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是平行四边形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是梯形3.(2015·成都四中模拟)以下命题中真命题的个数是()①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则直线l∥α；②若直线a在平面α外,则a∥α；③若直线a∥b,b⊂α,则a∥α；④若直线a∥b,b⊂α,则a平行于平面α内的无数条直线.A.1B.2C.3D.44.(2016·北京海淀模拟)如图所示,ABCD－A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP＝,过P、M、N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ＝________.5.(2015·四川德阳模拟)如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角θ的正弦值；(2)证明：B1F∥平面A1BE.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.(1)证明设FC中点为I,连接GI,HI,在△CEF中,因为点G是CE的中点,所以GI∥EF.又EF∥OB,所以GI∥OB.在△CFB中,因为H是FB的中点,所以HI∥BC,又HI∩GI＝I,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.(2)连接OO′,则OO′⊥平面ABC.又AB＝BC,且AC是圆O的直径,所以BO⊥AC.以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.由题意得B(0,2,0),C(－2,0,0).过点F作FM垂直OB于点M,所以FM＝＝3,可得F(0,,3).故BC＝(－2,－2,0),BF＝(0,－,3).设m＝(x,y,z)是平面BCF的一个法向量.由可得可得平面BCF的一个法向量m＝,因为平面ABC的一个法向量n＝(0,0,1),所以cos〈m,n〉＝＝.所以二面角F－BC－A的余弦值为.2.(1)证明由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN＝BC＝2.又AD∥BC,故TN綉AM,四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT⊂平面PAB,MN⊄平面PAB,所以MN∥平面PAB.(2)解取BC的中点E,连接AE.由AB＝AC得AE⊥BC,从而AE⊥AD,AE＝＝＝.以A为坐标原点,AE的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz.由题意知,P(0,0,4),M(0,2,0),C(,2,0),N,PM＝(0,2,－4),PN＝,AN＝.设n＝(x,y,z)为平面PMN的法向量,则即可取n＝(0,2,1).于是cos〈n,AN〉＝＝.设AN与平面PMN所成的角为θ,则sinθ＝,∴直线AN与平面PMN所成的角的正弦值为.3.证明(1)由题意知,E为B1C的中点,又D为AB1的中点,因此DE∥AC.又因为DE⊄平面AA1C1C,AC⊂平面AA1C1C,所以DE∥平面AA1...
