广东省广州育才中学高三数学 综合训练《二次函数和不等式方程》VIP免费

广州育才中学高三数学各类题型综合训练系列二次函数和不等式方程1.解关于x的不等式：(1)x2－(a＋1)x＋a＜0，(2)0222mxx．2设集合A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，且AB，试求k的取值范围．3．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．4．已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有－21＜x＜31，解关于x的不等式qx2＋px＋1＞0．5．若不等式012pqxxp的解集为42|xx，求实数p与q的值．6.设fxaxbxca20，若f01，f11，f－11,试证明：对于任意11x，有fx54.7.（经典题型，非常值得训练）设二次函数02acbxaxxf，方程fxx0的两个根xx12,满足axx1021.当1,0xx时，证明1xxfx.18.已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.9.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.10.已知实数t满足关系式33loglogayataa(a>0且a≠1)(1)令t=ax,求y=f(x)的表达式；(2)若x∈(0,2]时，y有最小值8，求a和x的值.11.如果二次函数y=mx2+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.12.二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足mrmqmp12=0,其中m>0,求证：(1)pf(1mm)<0;(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.213.一个小服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160－2x,生产x件的成本R=500+30x元.(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于1300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？14.已知a、b、c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，g(x)＝ax＋b，当－1≤x≤1时，|f(x)|≤1．(1)证明：|c|≤1；(2)证明：当－1≤x≤1时，|g(x)|≤2；15.设二次函数fxaxbxca20，方程fxx0的两个根xx12,满足0112xxa.且函数fx的图像关于直线xx0对称，证明：xx012.16.已知二次函数)0,,(1)(2aRbabxaxxf，设方程xxf)(的两个实数根为1x和2x.（1）如果4221xx，设函数)(xf的对称轴为0xx，求证：10x；（2）如果21x，212xx，求b的取值范围.317.设0232cba.cbxax)x(f若,00)(f，01)(f,求证：(Ⅰ)a＞0且－2＜ba＜－1；(Ⅱ)方程0)x(f在（0，1）内有两个实根.18.已知二次函数的图象如图所示：（1）试判断及的符号；（2）若|OA|＝|OB|，试证明。19.为何值时，关于的方程的两根：（1）为正数根；（2）为异号根且负根绝对值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）两根在0，2之间。420.证明关于的不等式与，当为任意实数时，至少有一个桓成立。21.已知关于的方程两根为，试求的极值。22.若不等式2282001xxmxmx对一切x恒成立，求实数m的范围.23.设不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|a