专题二三角函数与平面向量经典模拟·演练卷一、填空题1．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a＝(sinθ，－2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，则sin2θ＋cos2θ的值为________．2．(2015·苏、锡、常、镇调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f的值为________．3．(2015·苏州调研)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．4．(2015·德州模拟)已知向量AB与AC的夹角为60°，且|AB|＝|AC|＝2，若AP＝λAB＋AC，且AP⊥BC，则实数λ的值为________．5．(2015·南昌调研)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是________．6．(2015·潍坊三模)已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f(x)的最小正周期为________．7．(2015·郑州模拟)将函数f(x)＝2sin(ω>0)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，则ω的最大值为________．8．(2015·邢台模拟)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________．9．(2014·南京、盐城模拟)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的______条件．10．(2015·苏北四市调研)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为______．二、解答题11．(2015·衡水中学调研)在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；(2)若a＝2，cosB＋cosC＝，求边c.12．(2015·苏、锡、常、镇调研)如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C点坐标为(－2，0)，平行四边形OAQP的面积为S.1(1)求OA·OQ＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值．13．(2015·淄博模拟)已知函数f(x)＝sinωx·sin－cos2ωx－(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为.(1)求ω的值及f(x)的单调增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，求a，b的值．经典模拟·演练卷1．1[由a⊥b，知a·b＝0，∴sinθ－2cosθ＝0，则tanθ＝2.故sin2θ＋cos2θ＝＝＝1.]2．1[根据图象可知，A＝2，＝－＝，所以周期T＝π，由ω＝＝2.又函数过点，所以有sin＝1，而0＜φ＜π，所以φ＝，则f(x)＝2sin，因此f＝2sin＝1.]3.[ α为锐角且cos＝，∴α＋∈，∴sin＝.∴sin＝sin＝sin2cos－cos2sin＝sincos－＝××－＝－＝.]4．1[由BC＝AC－AB且AP⊥BC，AP＝λAB＋AC，∴AP·BC＝(λAB＋AC)·(AC－AB)＝0.因此AC2－λAB2＋(λ－1)AB·AC＝0，(*)又〈AB，AC〉＝60°，|AB|＝|AC|＝2.故(*)式化为4－4λ＋(λ－1)×2×2cos60°＝0，解之得λ＝1.]25.[由c2＝(a－b)2＋6得c2＝a2＋b2－2ab＋6.由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，∴ab＝6，∴S＝absinC＝×6×＝.]6.[ f(x)的图象关于直线x＝π对称，∴ωπ－＝kπ＋，k∈Z，则ω＝k＋，k∈Z.又1<ω<2，因此取k＝1，则ω＝，所以f(x)的最小正周期T＝＝.]7．2[依题意g(x)＝2sin(ωx)， y＝g(x)在上为增函数，∴0≤ωx≤≤，则ω≤2，故ω的最大值为2.]8.[由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccosA.∴a2－b2＝c2－bc.又ac＝b2－a2，∴bc＝ac＋c2，即a＝b－c.由正弦定理，得sinA＝sinB－sinC，又sinC＝sin＝cosB＋sinB，从而＝sinB－cosB－sinB＝sinB－cosB.∴sin＝，在△ABC中，B－＝，则B＝.]9．必要不充分[φ＝⇒f(x)＝cos＝－sin2x为奇函数，∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．又f(x)＝cos(2x＋φ)是奇函数⇒f(0)＝0⇒φ＝＋kπ(k∈Z)D⇒φ＝.∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．]10.[因为函数f(x)的最大值为2，所以最小正周期T＝2＝，解得ω＝，所以f(x)＝2sin，当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，k∈Z，即2k－≤x≤2k＋，k∈Z时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)在x∈[－1，1]上的单调递增区间是.]11．解(1)由正弦定理及3acosA＝ccosB＋bcosC得3sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C) B＋C＝π－A，∴3sinAcosA＝sinA.又sinA>0，从而cosA＝.(2) A...
