黔东南州2017-2018学年高三第一次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.若（为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．3.如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（）A．0.125B．0.25C．0.375D．0.54.若向量，则（）A．-36B．36C.12D．-125.已知等差数列的前3项依次为，前项和为，且，则的值为（）A．9B．11C.10D．126.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：），且该三棱锥的外接球的表面积为，则该三棱锥的体积为（）A．5B．10C.15D．307.已知直线将圆所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．2B．-1C.1D．09.已知等比数列的前项和为，则的值为()A．B．C.D．10.在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积是（）A．B．C.D．11.函数的图象可能为（）A．B．C.D．12.已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知函数，则．14.已知实数满足，则的最小值是．15.定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为．16.若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若的周长为5，求的面积．18.经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司从某站占的40名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：）作为样本分成5组如下表：组别侯车时间人数一2二6三2四2五3（1）估计这40名乘客中侯车时间不少于20分钟的人数；（2）若从上表侯车时间不少于10分钟的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人侯车时间都不少于20分钟的概率．19.如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，是正三角形，是的中点．（1）求证：；（2）判定是否平行于平面，请说明理由．20.已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．21.设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若，求函数的最值．22.以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．已知点的参数方程为（为参数），点在曲线上．（1）求在平面直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的普通方程；（2）求的最大值．试卷答案一、选择题1-5:CBCDC6-10:BCCCD11、12：DA二、填空题13.414.015.16.三、解答题17.解：（1）由及正弦定理，得，又由余弦定理，得，故．（2）若的周长为5，又，所以．故的面积为．18.解：（1）侯车时间不少于20分钟的概率为，所以估计侯车时间不少于20分钟的人数为．（2）将侯车时间在范围的4名乘客编号为；侯车时间在范围的3名乘车编号为．从7人中任选两人包含以下21个基本事件：，其中抽到的两人侯车时间都不少于20分钟包含以下3个基本事件：，故所求概率为．19.（1）取的中点为，连接，由于是正三角形，所以，又易知四边形是平行四边形，所以，所以，平面平面，又，故平面，又平面，故.（2）解：平行于平面，理由如下：取的中点为，连接．可知，又，所以四边形为平行四边形，故.又平面平面，所以平面.20.解：（1）由，得，所以，又椭圆过点，所以，解得，故椭圆的方程为，设点，则由，得，即，则，由，得，所以线段的长度取得最小值.（2）由（1）可知，当的长度取得最小值时，，将点代入，得，故此时点，则直线的方程为，此时，当平行于的直线与椭圆下方相切时，的面积取最大值，设直线，则由，得，则，所以，或（舍去）．由平行线间的距离公式，得此时点到直线的距离.故，即的面积的最大值为.21.解：（1），令，得，①若，则恒成立，所以函数在上单调递增...
