四川省宜宾市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．（5分）计算的结果为（）A．B．2C．0D．14．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=cB．b2=acC．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b27．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0B．5C．3D．178．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16mB．32mC．64mD．16m19．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．12．（5分）在等差数列{an}中，a2+a7=20，则数列{an}的前8项之和S8=．13．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3ecosx；③f（x）=3ex；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12分）在等比数列{an}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{an}的公比及通项公式．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．219．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（13分）已知数列{an}满足a1=1，且点A（an，an+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{bn}的前n项和为{Sn}，且Sn=2bn﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设cn=bnsin2﹣ancos2（n∈N*），求数列{cn}的前8项和T8．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．四川省宜宾市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．解答：解：tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=，故选D．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．3专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解： c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴．故选：C．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．（5分）计算的结果为（）A．B．2C．0D．1考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：原式===．故选：A...
