专题四《函数的图象、函数的性质》数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人得分一、选择题1、某校要招开学生代表大会,规定各班每人推选一名代表,当各班人数除以的余数大于时,再增选一名代表,则各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数,如,)可以表示为()A.B.C.D.2、如图,周长为的圆的圆心在轴上,顶点,一动点从开始逆时针绕圆运动一周,记走过的弧长,直线与轴交于点,则函数的图像大致为()A.B.C.D.3、某工厂产生的废气经过过滤后排放,排放时污染物的含量不得超过.已知在过滤过程中废气中的污染物数量(单位:)与过滤时间(单位:)之间的函数关系为:(均为正的常数,为原污染无数量).若在前个小时的过滤过程中污染物被排除了.那么,至少还需要过滤多久才可以排放()A.B.C.D.4、已知函数对任意的有,且当时,,则函数的大致图像为()A.B.C.D.5、函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.6、已知函数的图象如下,则的图象是()A.B.C.D.7、函数的图象的大致形状是()A.B.C.D.8、已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是()A.B.C.D.9、已知是函数的一个零点,若,,则()A.B.C.,D.,10、已知方程在有且仅有两个不同的解、,则下面结论正确的是()A.B.C.D.11、设函数若关于的方程(且)在区间内恰有个不同的根,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12、已知,若方程有三个不同的实根,则的取值范围是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题13、若直线与函数且的图象由两个公共点,则的取值范围是______.14、某同学借助计算器求“方程的近似解(精度)时,设算得在以下过程中,使用“二分法”又取了个的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为那么他所取的的个值中最后一个值是.15、设是定义在且周期为的函数,在区间上,其中集合,则方程的解的个数是.16、已知函数,若互不相等,且则的取值范围为______.评卷人得分三、解答题17、函数(且)1.若,求的值域2.若在区间上有最大值。求的值;3.在第2问的前题下,若,作出的草图,并通过图象求出函数的单调区间18、已知函数.1.证明函数是偶函数;2.在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象.19、如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道(,是直角顶点)来处理污水,管道越短,铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点,分别落在线段上。已知米,米,记。1.试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域;2.若,求此时管道的长度;3.问:当取何值时,铺设管道的成本最低?并求出此时管道的长度。20、已知函数,1.若关于的方程只有一个实数解,求实数取值范围;2.若当时,不等式恒成立,求实数取值范围;3.若,求函数在上的最大值.21、已知命题“函数在上有零点”.命题“函数在上单调递增”.1.若为真命题,则实数的取值范围;2.若为真命题,则实数的取值范围.22、已知.1.若,求的单调区间;2.若有三个零点,求的取值范围.参考答案：一、选择题1.答案：B解析：设班级人数的个位数字为,令则当时,;当时,,所以.本题也可用特值法验证取舍,如取对应,只有B满足.2.答案：D解析：由图像知,直线与轴交于点从负无穷递增到正无穷,所以不选A、D.又时,,所以选D.3.答案：C解析：设原污染物数量为,则.由题意有,所以.设后污染物的含量不得超过,则有,所以,.因此至少还需过滤才可以排放.4.答案：D解析：故函数为奇函数,根据图象,选D.5.答案：C解析：,,,,因为,故选C.6.答案：A解析：由的图象可知,无意义,故在处无意义.7.答案：B解析：由题意得,,所以,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项A,C;令,则,故选B.8.答案：B解析：当时,,单调递减,且,单调递增,且,此时有且仅有一个交点;当时,,在上单调递增,所以要有且仅有一个交点,需,选B.9.答案：A解析：因为是函数的一个零点,所以,在上递增,所以时,,当时,,即,,,故选A.10.答案：C解析：设,,有两个交点如图,只有当第二个交点与的正半轴第二个波峰一段曲线相切才只有两个交点,否则肯定大于或...
