【优化探究】2017届高考数学一轮复习第八章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2016·洛阳二练)已知圆C：x2＋y2＝4，若点P(x0，y0)在圆C外，则直线l：x0x＋y0y＝4与圆C的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．不能确定解析：由题意：圆C的圆心到直线l的距离d＝， 点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝4外，∴x＋y>4，∴d＝<2，∴直线l与圆相交．答案：C2．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析：C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)，所以它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.答案：B3．(2015·长春二模)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：由直线与圆相切可知|m＋n|＝，整理得mn＝m＋n＋1，由mn≤2可知m＋n＋1≤(m＋n)2，解得m＋n∈(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)，故选A.答案：A4．过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．2x＋y＋1＝0解析：本题考查直线与圆的位置关系．由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心C(－1，2)，过圆心与点(－2,3)的直线l1的斜率为k＝＝－1.当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－(－2)，即x－y＋5＝0，故选A.答案：A5．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：(x－2)2＋y2＝5上的任意一点，点Q(2a，a＋2)，其中a∈R，则线段PQ长度的最小值为()A.B.1C.D.解析：设点Q(x，y)，则x＝2a，y＝a＋2，∴x－2y＋4＝0，∴点Q在直线x－2y＋4＝0上．由于圆心(2,0)到直线x－2y＋4＝0的距离为d＝＝，所以PQ长度的最小值为d－＝－＝，故选A.答案：A6．圆x2＋y2＋x－2y－20＝0与圆x2＋y2＝25相交所得的公共弦长为________．解析：公共弦的方程为(x2＋y2＋x－2y－20)－(x2＋y2－25)＝0，即x－2y＋5＝0，圆x2＋y2＝25的圆心到公共弦的距离d＝＝，而半径为5，故公共弦长为2＝4.答案：47．(2016·泰安调研)已知直线x－y＋2＝0及直线x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是________．解析：因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d为两平行直线距离的一半，即d＝×＝3.又直线截圆C所得的弦长为8，所以圆的半径r＝＝5，所以圆C的面积是25π.答案：25π8．(2016·福州质检)若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A、B两点，则CA·CB的值为________．解析：依题意得，点C的坐标为(3,3)．由解得或可令A(3,5)，B(1,3)，∴CA＝(0,2)，CB＝(－2,0)，∴CA·CB＝0.答案：09.如图，已知圆C与y轴相切于点T(0,2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|＝3.(1)求圆C的方程；(2)过点M任作一直线与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：kAN＋kBN为定值．解：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0,2)，可设圆心的坐标为(m,2)(m>0)，则圆C的半径为m，又|MN|＝3，所以m2＝4＋2＝，解得m＝，所以圆C的方程为2＋(y－2)2＝.(2)由(1)知M(1,0)，N(4,0)，当直线AB的斜率为0时，易知kAN＝kBN＝0，即kAN＋kBN＝0.当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1＋ty，将x＝1＋ty代入x2＋y2－4＝0，并整理得，(t2＋1)y2＋2ty－3＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以则kAN＋kBN＝＋＝＋＝＝＝0.综上可知，kAN＋kBN为定值．10．已知圆M的圆心M在x轴上，半径为1，直线l：y＝x－被圆M截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．(1)求圆M的方程；(2)设A(0，t)，B(0，t＋6)(－5≤t≤－2)，若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值和最小值．2解：(1)设圆心M(a,0)，由已知得点M到直线l：8x－6y－3＝0的距离为＝，∴＝.又点M在直线l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3＝5，a＝1，∴圆M的方程为(x－1)2＋y2...
