高三年级文科数学第八次周测时间60分钟满分100分班级：姓名：学号：一．选择题：（每小题5分，12个题，共60分）1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c2=2a2+2b2+ab,则△ABC是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形2.已知△ABC三内角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c,且面积S△ABC=41(b2+c2-a2),则角A等于()A.30°B.45°C.120°D.15°3.给出以下命题:①若两非零向量a,b,使得a=λb(λ∈R),那么a∥b;②若两非零向量a∥b,则a=λb(λ∈R);③若λ∈R,则λa∥a;④若λ,μ∈R,λ≠μ,则(λ+μ)a与a共线.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.44.e1,e2是平面内一组基底,那么()A.若存在实数λ1,λ2,使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0B.空间内任一向量a可以表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2为实数)C.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在该平面内D.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对5..对于非零向量a=(a1,a2)和b=(b1,b2),“a∥b”是“a1b2-a2b1=0”的()A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),则向量a与b()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且反向D.平行且同向7.已知向量a=(2,1),b=(x,-2),若a∥b,则a+b等于()A.(3,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-3,1)8.已知向量a,b的夹角为120°,|a|=1,|b|=5,则|3a-b|等于()A.4B.6C.5D.79.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么()．A..AO＝2ODB.AO＝ODC..AO＝3ODD．2AO＝OD10.要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象().A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位11．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ为常数A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f()的值是()．A.2B.C．D.112.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，则BC＝()A.B.C．2D.（注意：请将选择题答案填在下页答题卡内）选择题答题卡：123456789101112二．填空题：（每小题5分，共10分）13.在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．14.设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则|a|=.三．解答题：（每小题15分，共30分）15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知向量m＝(cosA，cosB)，n＝(a,2c－b)，且m∥n.(1)求角A的大小；(2)若a＝4，求△ABC面积的最大值．216．已知函数f(x)＝x3＋ax2－x＋c，且a＝f′.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；选择题123456789101112ABDABCCDBCDA二．填空题13.∠C＝.14.|a|=2.三．解答题15解析：(1)∵m∥n，∴acosB－(2c－b)cosA＝0由正弦定理可得：sinAcosB－(2sinC－sinB)cosA＝0∴sinAcosB－2sinCcosA＋sinBcosA＝0∴sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosA∴sin(A＋B)＝2sinCcosA∵A＋B＋C＝π，∴2sinCcosA＝sinC.∵0
0，∴cosA＝.∵0
