校高三数学上学期第二次月考试题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

山西省应县第一中学校2017届高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1.已知集合，，则等于（）A．B．{0}C．[0,1]D．{0,1}2.已知复数满足，则=（）A.B.C.D.53．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．4.向量满足,且,则的夹角的余弦值为（）A.0B.C.D.5.设，函数若，则等于（）A．8B．4C．2D．16.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．7.当时，函数取得最小值，则函数的一个单调递增区间是（）A．B．C．D．8.已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为的等差数列，且，则等于（）A．B．C．D．9.是数列的前项和，，，则等于（）A．64B．80C．256D．32010．已知定义在R上的函数满足：，在区间上，，若，则（）A．B．C．D．11.若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知函数，若不等式<0对任意均成立，则的取值范围为A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数的图象如图所示，则.14.为等腰直角三角形，,为斜边的高，点在射线上，则的最小值为15.设函数是定义在上的奇函数，且对任意的,当时，，则=.16．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知锐角中，角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）求的取值范围.18.已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（1）求函数的表达式；（2）求数列的前项和．19.已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点（）均在函数的图象上．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．20.已知定义在上的函数.（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数R）．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：．22.已知函数（），．（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（2）在（1）的条件下，求证；（3）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在切线．若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．理高三数学月考二答案2016.91.2.D3.A4.B5.6.A7.8.A9.10.A11.C12.A13..14.15.-216.15.由于两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=所以※中当都为偶数时有（2,10），（10,2），（4,8），（8,4），（6，6）共5个元素；当都是奇数时有（1,11），（11,1），（3,9），（9,3），（5,7），（7,5）；共有6个元素；当为一[奇一偶时有（1,12），（12,1），（3,4），（4,3）.综上共有15个元素.17.（1）由余弦定理知：，∴， ，∴.（2） 为锐角三角形且，∴， ，∴，即的取值范围是18、解:（1）由，是锐角，（2），,（常数）是首项为,公比的等比数列,，∴19.解：（1）设二次函数，则．由于，∴，，∴．又点（）均在函数的图象上，∴．当时，，故，随着的增大，逐渐增大直至趋近，故对所有都成立．只要即可，即只要．故使得对所有都成立的最小正整数．20.解：（1）当时，，无解；当时，，由，得，看成关于的一元二次方程，解得或， ，∴.（2）当时，，即， ，∴， ，∴，故的取值范围是.21.（1）解：由可得．当时，，则函数在上为增函数．当时，由可得，由可得；则函数在上为增函数，在上为减函数．..............6分（2）证明：令．则令，则．，又，．在上为增函数，则，即．由可得，所以．.......12分22.解：（1）当时，，∴，依题意得，∴．（2）由（1）得，定义域为，要证，只需证明，设，则，令，得，列表得0递减极小值递增∴当时，取得极小值也是最小值，且，∴．（3）假设函数与的图象在其公共点处存在公切线， ，∴，∴，，由，得，即，∴，故．∴函数的定义域为，当时，，∴函数与的图象在其公共点处不存在公切线；当时，令， ，，∴，即（）．下面研究满足此等式的的值的个数：设，则，且，方程化为，...