辽师大附中2015-2016学年上学期第一次模块考试高一数学试题一,选择题（每题5分）1.设集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（）A．0B．1C．﹣1D．±13.在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（）A．1B．2C．4D．84.己知，则m等于（）A．BC．D．5.如果偶函数f（x）在上是增函数且最小值是2，那么f（x）在上是（）A．减函数且最小值是2B．减函数且最大值是2C．增函数且最小值是2D．增函数且最大值是26.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．[﹣3，7]B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）1A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二,填空题（每题5分）9.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为．10.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=．11.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是．12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=．三.解答题13.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．14.（15分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．215.（15分）已知定义在上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．辽师大附中2015-2016学年上学期第一次模块考试（答案）1---8BBCAADBC9.a=1或﹣10.﹣911.[0，+∞）12.﹣x2+x+113.a=-1b=2c=-314.解答：（1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）∴f（x）是偶函数（2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）（3）由函数图象知，当x=0或2时，f（x）=x+2．结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…315.解答：（1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2令x=y=得（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+∴f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R+上为减函数．（3）不等式等价于，解得1＜x＜3．4
