公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（8）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若是方程的解集，，则集合的关系为（）．A．B．C．D．2．函数的定义域是（）．A．B．C．D．3．已知函数，那么的值为（）．A．B．C．D．4．在等差数列中，若，则的值为（）．A．B．C．D．5．设，，且，则锐角为（）．A．B．C．D．6．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是（）．A．男生人，女生人B．男生人，女生人C．男生人，女生人D．男生人，女生人7．如果直线平行于平面，则（）．A．平面内有且只有一直线与平行B．平面内有无数条直线与平行C．平面内不存在与垂直的直线D．平面内有且仅有一条与垂直的直线8．直线和是一个圆的平行切线，则圆的面积是（）．A．B．C．D．用心爱心专心9．若，则（）．A．B．C．D．10．以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（）．A．B．C．或D．以上都不对11．把方程化为以参数的参数方程是（）A．B．C．D．12．直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．13．函数的定义域是_________________．14．已知实数满足,则的取值范围为______________．15．在中，若，则角_________．16．在的展开式中，的系数是．用心爱心专心17．若直线与双曲线仅有一个公共点，则满足条件的实数组成的集合是．18．点为边长为的正三角形所在平面外一点，且，则到的距离为___________________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）若，且，求实数．20．（本小题满分10分）求和：.21．（本小题满分12分）设函数，如果当时总有意义，求的取值范围．用心爱心专心22．（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与轴的负半轴交于点，与轴的正半轴交于点，是左焦点且到直线的距离，求椭圆的离心率．23．（本小题满分14分）如图，四面体被一平面所截，截面是一个矩形．求证：平面．用心爱心专心GCADBEFH海南边防院校招生统考模拟测试（8）答案与解析：1．Ｃ方程的解集是由点集组成的，而集合的解集是数集，点集与数集没有包含关系也没有从属关系，所以．2．A要使函数有意义，则，即，∴，解得．3．C由得．4．A而成等差数列即．5．D．6．B设男学生有人，则女学生有人，则即．7．B直线与平面平行的性质．8．C直线与平行,,且为圆的直径,,所以．9．B，得，即，得，，用心爱心专心而，即．10．C当顶点为时，；当顶点为时，．11．D，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制12．B．13．．14．做出可行域,把看作可行域上的动点到定点的斜率，易知两个临界的点为，所以.15．，．另解：，得，即，即，得，即．16．，令．17．，当时，显然符合条件；当时，则．18．．用心爱心专心19．解：∵，∴，而，∴，即，得，或，得或．20．解：当时，当时，，①左右两边分别乘以得：，②①、②相减得：于是.21．解：由题意可知当时，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．用心爱心专心22．解：由△△得，，所以，，，得．23．证明：∵截面是一个矩形，∴，∵平面，∴平面，又∵平面，平面平面，∴，∵平面，∴平面．用心爱心专心
