【优化探究】2017届高考数学一轮复习第九章第八节n次独立重复试验与二项分布课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．打靶时甲每打10次，可中靶8次；乙每打10次，可中靶7次．若两人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是()A.B.C.D.解析：甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，两人打靶相互独立，同时中靶的概率为×＝.答案：D2．若某人每次射击击中目标的概率均为，此人连续射击三次，至少有两次击中目标的概率为()A.B.C.D.解析：本题考查概率的知识．至少有两次击中目标包含仅有两次击中，其概率为C2；或三次都击中，其概率为C3，根据互斥事件的概率公式可得，所求概率为P＝C2＋C3＝，故选A.答案：A3．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为()A.B.C.D.解析：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝.则所求概率为P(B|A)＝＝＝.答案：D4．设随机变量X～B，则P(X＝3)等于()A.B.C.D.解析： X～B，∴P(X＝3)＝C3·3＝.答案：A5．(2016·广州模拟)甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A．0.12B．0.42C．0.46D．0.88解析：因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，由对立事件和相互独立事件概率公式知，P＝1－(1－0.6)(1－0.7)＝1－0.12＝0.88.答案：D6．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是________．解析：由题意知，两个人都不去此地的概率是×＝，∴至少有一个人去此地的概率是1－＝.答案：7．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.解析：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B，即有P(ξ＝k)＝Ck×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.故P(ξ＝4)＝C4×1＝.答案：8．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是________．解析：设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝，而P(A)＝＝.答案：9．如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率．解：记Ai表示事件“电流能通过Ti”，i＝1,2,3,4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流”，B表示事件“电流能在M与N之间通过”．(1)＝123，A1，A2，A3相互独立，P()＝P(123)＝P(1)P(2)P(3)＝(1－p)3，又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001，故(1－p)3＝0.001，解得p＝0.9.(2)B＝A4∪(4A1A3)∪(41A2A3)，P(B)＝P(A4)＋P(4A1A3)＋P(41A2A3)＝P(A4)＋P(4)P(A1)P(A3)＋P(4)P(1)P(A2)P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9＝0.9891.10．(2016·石家庄模拟)某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图．(1)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(2)若评定成绩不低于80分为优秀，视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样)，变量ξ表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量ξ的分布列及期望E(ξ)．解：(1)依题意可知55×0.12＋65×0.18＋75×0.40＋85×0.22＋95×0.08＝74.6，所以综合素质成绩的平均值为74.6.(2)由频率分布直方图知优秀率为10×(0.008＋0.022)＝0.3，由题意知，ξ～B，P(ξ＝k)＝Ck3－k，故其分布列为ξ0123PE(ξ)＝3×＝.B组高考题型专练1．(2014·高考陕西卷)在一块耕地上种植一种作物...
