江苏大联考2015届高三第六次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷分数学Ⅰ试题,共160分,考试时间120分钟;数学Ⅱ(附加题),共40分,考试时间30分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.数学Ⅰ试题一、填空题.(本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在答题卷中的横线上.)1.已知集合A={2,0,1},B={1,0,5},则A∪B=▲.2.设(1-i)z=3-2i(i为虚数单位),则|z|=▲.3.一个总体A、B两层的个数比为3∶2,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本,则A层中应抽取▲个.4.执行如图所示的程序框图,若输入的x值为3,则输出的x值为▲.5.设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为▲.6.口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为▲.7.已知cos(θ+)=,则sin2θ=▲.18.如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,点E,F分别在AA1,CC1上,且AE=AA1,CF=CC1,点A,C到BD的距离之比为2∶3,则三棱锥E—BCD和F—ABD的体积比=▲.9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(2015)=▲.10.在△ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C、D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是▲.11.设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,且f(-1)=-1,若函数f(x)0)与双曲线-=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,P是两曲线的公共点,且|PF|=p,则此双曲线的离心率为▲.14.以(0,m)间的整数(m>1,m∈N)为分子,以m为分母组成分数集合A1,其所有元素和为a1;以(0,m2)间的整数(m>1,m∈N)为分子,以m2为分母组成不属于集合A1的分数集合A2,其所有元素和为a2;……,依次类推以(0,mn)间的整数(m>1,m∈N)为分子,以mn为分母组成不属于A1,A2,…,An-1的分数集合An,其所有元素和为an,则a1+a2+…+an=▲.二、解答题.(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分14分)△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=c,cosC=.(1)求sinB的值;(2)若D为AC中点,且△ABD的面积为,求BD的长度.16.(本小题满分14分)如图,已知AD⊥平面ABC,CE⊥平面ABC,F为BC的中点,若AB=AC=AD=CE.(1)求证:AF∥平面BDE;(2)求证:平面BDE⊥平面BCE.17.(本小题满分14分)2我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数f(x)与第x天近似地满足f(x)=8+(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费g(x)近似地满足g(x)=143-|x-22|(元).(1)求该村的第x天的旅游收入p(x)(单位:千元,1≤x≤30,x∈N*)的函数关系;(2)若以最低日收入的20%作为每一天的纯收入,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?18.(本小题满分16分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点P(,),记椭圆的左顶点为A.(1)求椭圆的方程;(2)过点A作两条斜率分别为k1,k2的直线交椭圆于D,E两点,且k1k2=2,求证:直线DE恒过一个定点.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=ex.(1)当x>0时,设g(x)=f(x)-(a+1)x(a∈R).讨论函数g(x)的单调性;(2)证明:当x∈[,1]时,f(x)k都成立,则称数列{an}为k级等比数列.(1)若an=2nsin(ωn+)(ω为常数),且{an}是3级等比数列,求ω所有可能值的集合;(2)若正项数列{an}既为2级等比数列,也为3级等比数列,证明:{an}为等比数列.数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题作答,若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分)3如图,圆M与圆N交于A,B两点,以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C,D两点,延长DB交...
