2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（4.16）一、选择题1．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是2．在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（）A．B.C．D．3．如图，在体积为2的三棱锥侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G使，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥的体积等于（）A.B.C.D.4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．24B．20＋4C．28D．24＋45．将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点，经任意翻转三次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（）A．B．C．D．6．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（）A．B．C．D．7．三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为，则（）A．B．C．12D．8．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是()10．一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A．B．C．D．11．设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A）（B）（C）（D）12．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为A．B．C．D．二、填空题13．如图是几何体的三视图如图所示，若它的体积是，则=.14．已知三棱锥的各顶点都在一个表面积为的球面上，球心在上，平面，，则三棱锥的表面积为.15．如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有__________.16．在三棱锥中，，，，，，．则三棱锥体积的最大值为．三、解答题17．（本小题满分12分）如图，已知平面是正三角形，.（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使平面?（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.18．如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的大小．参考答案1．D【解析】考点：简单空间图形的三视图．分析：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是一个圆柱，圆柱的底面直径与球的直径相等时，C选项的图形不可能看到，矩形应是虚线．解：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如正方形的边长大于球的直径，则看到C选项，如下面是一个圆柱，且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A选项，如下面是一个矩形，且矩形的边长比球的直径大，看到B，D选项的图形不可能看到，矩形应是虚线，故选D．2．A【解析】试题分析：设此圆内接圆柱的高为，圆柱底面圆的半径为,则.所以圆柱的体积,,令,得,令得,令得,所以函数在上单调递增,在上单调递减.所以当时取得最大值为.故A正确.考点：用导数求最值.3．D【解析】试题分析：为正三棱锥的高；为正三棱锥的高因为底面相同，则它们的体积比为高之比，已知三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为：…（1），由前面知，且，所以由平行得到，所以[面所在的平面图如左下角简图]同理，，则，所以，那么，亦即，设，那么，则，而，所以：，则，所以：，所以，又，所以…（2），且，所以：…（3），由（2）*（3）得到：代入到（1）得到：三棱锥的体积就是．故选：D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.4．B【解析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为S＝5×22＋4×××2＝20＋4.5．B【解析】试题分析：第一次向前翻，第二次向左翻，第三次向后翻，点A在原位置，此时距离为0，故A正确；第一次向后翻，第二次向右...
