2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）期中数学试卷一、选择题每小题5分，共60分，请将所选答案填在答卷对应题号的空格内.1．若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}2．函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．2log510+log50.25=（）A．0B．1C．2D．44．如果函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，那么函数f（x2﹣1）的定义域是（）A．[0，2]B．[﹣1，1]C．[﹣2，2]D．[﹣，]5．设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）6．函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称7．方程lnx+2x=6的解一定位于区间（）A．.（1，2）B．（2，3）C．.（3，4）D．（4，5）8．某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，则y=f（x）的图象大致为（）1A．B．C．D．9．设a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b10．已知函数f（x）=x5+ax3+bx﹣8，且f（﹣2）=10，那么f（2）等于（）A．﹣10B．﹣18C．﹣26D．1011．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①c=0时，f（x）是奇函数；②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；③f（x）的图象关于（0，c）对称；④方程f（x）=0至多两个实根．其中正确的命题是（）A．①④B．①③C．①②③D．①②④12．已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A．0B．C．1D．二、填空题每小题5分，共20分，请将答案填在答卷对应题号的横线上13．函数f（x）=的递增区间是．214．设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是．15．已知t＞0，则函数的最小值为．16．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为．三、解答题共70分，解题要有推理过程或演算步骤17．已知A={x∈R|x2﹣2x﹣8=0}，B={x∈R|x2+ax+a2﹣12=0}，B是A的非空子集，求实数a的值．18．已知f（x）=1+log3x，（1≤x≤9），求函数g（x）=f2（x）+f（x2）的最大值与最小值．19．已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．20．某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为xkm（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为f（x）与g（x），求f（x）与g（x）；（2）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）．（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用）321．已知函数．（Ⅰ）当时，利用函数单调性的定义判断并证明f（x）的单调性，并求其值域；（Ⅱ）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0，求实数a的取值范围．22．如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数．（1）判断指数函数、对数函数是否为思法函数，并简述理由；（2）判断幂函数y=xα（α∈Q）是否为思法函数，并证明你的结论；（3）已知是思法函数，且不等式2t+1+3t+1≤k（2t+3t）对所有的ft（x）都成立，求实数k的取值范围．42015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每小题5分，共60分，请将所选答案填在答卷对应题号的空格内.1．若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（）A．{x|x≤0}B．{x|x≥2}C．D．{x|0＜x＜2}【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】把两集合的解集表示在数轴上，根据图...
