2015学年第二学期高三教学调研(2016.03)数学试卷（理工类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚。2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.方程的解是．2.增广矩阵对应方程组的系数行列式中，元素3的代数余子式的值为．3.在的展开式中，含项的系数是．4.若关于的不等式的解集为，则实数＝．5.若，则它的反函数是．6.若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为．7.若数列，则．8.若函数，则使成立的实数x的集合为．9.执行下面的程序框图，若，则输出的．10.曲线在区间上截直线与所得的弦长相等且不为0，则的取值范围是．11.若边长为6的等边三角形，是其外接圆上任一点，则的最大值为．12.设为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱异面时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离，则数学期望=．13.设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是．14.如右图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作与平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则两点间的球面距离为．二．选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得5分，否则一律得零分.15.设均为非零实数，则“”是“”的什么条件？（）（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16.已知是实数，则函数的图像可能是（）（A）（B）（C）（D）17.数列满足，，则的整数部分是（）（A）0（B）1（C）2（D）318.在直角坐标系中，如果不同的两点都在函数的图像上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作同一组），函数关于原点的中心对称点的组数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.αCAODBP19.（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．已知函数，（1）若，且，求的值；（2）求函数最小正周期及单调递增区间．20.（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．设在直三棱柱中，，，分别为的中点．（1）求异面直线所成角的大小；（2）求点到平面的距离．21.（本题满分14分）第1小题4分，第2小题10分．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于两点，若点始终在以为直径的圆内，求实数的取值范围．22．（本题满分16分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若关于的方程有四个不同的解，求实数应满足的条件；（3）在（2）条件下，若成等比数列，求用表示．23.（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上，（1）求，归纳数列的通项公式（不必证明）．（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为，，，EA1ABCB1C1F；，，，；，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值．（3）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围．2016年高三数学（理科卷）参考答案及评分标准一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每小题4分．1、2、53、4、5、6、7、50008、9、410、11、12、13、14、二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分．15、A16、C17、B18、B三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．解：（1）因为，所以.（2分）得.（6分）（2）因为，（8分）所以.（10分）由，得.（12分）20、（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，则，，，∴．（4分）．∴异面直线与所成角的大小为．（6分）（2），，设平面的法向量为．由，取，，（10分）∴点到平面的距离．（14分）21、（本题满分14分）第1小...
