2016年广东省潮州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≥0}，则A∩B=（）A．{x|x≤0}B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x＜或x≥2}2．复数z=（a∈R）在复平面内对应的点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤03．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1），函数f（x）=logax在其定义域内单调递减，则真命题是（）A．￢qB．p∧qC．￢p∧qD．p∧（￢q）4．各项均为正数的等差数列{an}中，2a6+2a8=a72，则a7=（）A．2B．4C．16D．05．如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．i≤1008？B．i＞1008？C．i≤1009？D．i＞1009？6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8+πB．8+4πC．16+4πD．16+π7．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b8．已知tanα=2，则sin2α=（）A．B．C．D．49．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x﹣2y+1=0平行，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．已知k∈Z，=（k，1），=（k﹣2，﹣3），若||≤，则∠ABC是直角的概率是（）A．B．C．D．11．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥．如图，半球内有一内接正四棱锥S﹣ABCD，该四棱锥的体积为，则该四棱锥的外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．12．数列{an}满足a1=1，an•an﹣1+2an﹣an﹣1=0（n≥2），则使得ak＞的最大正整数k为（）A．5B．7C．8D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知变量x，y，满足：，则z=2x+y的最大值为_______．14．若抛物线y2=﹣2px（p＞0）的焦点与双曲线﹣y2=1的左焦点重合，则抛物线的准线方程为_______．15．曲线f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，曲线f（x）的解析式为_______．16．已知曲线f（x）=与曲线g（x）=log2x有两个交点，则k的取值范围为_______．三、解答题：写出文宇说明，证明过程或演算过程17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2A=cosA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）当a=2，S△ABC=时，求边c的值和△ABC的面积．18．为了调查某中学学生在周日上网的瞬间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人数525302515表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]人数1020402010（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（3）从表3的男生“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取2人，求至少有一人上网时间不少于60分钟的概率．表3上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生女生合计附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001）k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．如图，三棱锥O﹣ABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直且OA=OB=OC=，△ABC为等边三角形，M为△ABC内部一点，点P在OM的延长线上，且OM=MP，PA=PB．（1）证明：AB⊥平面POC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．20．已知曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）和曲线C2：+=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx﹣x（a≠0）（1）若f（x）在x=处取得极值，求实数a的值；（2）若a＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的任意两点，记直线AB的斜率为k，求证：f′（）＞k．选做题(请考生在22、23、24三题中任选一题作答，若...
