辽宁省锦州市08-09学年普通高中高一数学上学期期末考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间100分钟。注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等用铅笔涂在答题卡上。2．第Ⅰ卷每小题选出正确答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3．第Ⅱ卷在答题纸上作答，请按照题号顺序在各题目区域内作答，超出答题区域书写的，答案无效。4．考试结束后，将答题纸一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．（1）集合，，则等于(A)(B)(C)(D)（2）下列函数中，是奇函数，又在区间上是增函数的是（A）（B）（C）y=－x3（D）（3）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为(A)(B)(C)(D)（4）已知直线、、与平面、，给出下列四个命题：①若m∥，n∥，则m∥n②若m⊥，m∥，则⊥③若m∥，n∥，则m∥n④若m⊥，⊥，则m∥或m其中正确命题的个数是(A)4(B)3(C)2(D)1（5）两圆和的位置关系是主视图左视图俯视图(A).外切(B)内切(C)相交(D)外离（6）如果实数满足等式，那么的最大值是（A）（B）（C）（D）（7）三个数的大小关系为(A)(B)(C)(D)（8）已知水平放置的一梯形的斜二测画法的平面直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形O/A/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（A）2（B）（C）2（D）4（9）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（A）36（B）18（C）（D）（10）点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正投影，则等于(A)(B)(C)(D)（11）直线与直线分别相交于、两点，线段的中点坐标为,那么直线的斜率为（A）（B）（C）（D）（12）如图，在中，若将绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是A120CBy/x/OA/A/450CBAO/（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．（13）计算：________________．（14）已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为___________．（15）函数的值域是____________________．（16）直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为,点D是上任意一点，连接,则三棱锥的体积为_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程和演算步骤．（17）(本小题满分12分)如图，在中，点C（1，3），过点C做CD⊥AB于点D，试求CD所在直线的一般式方程（18）(本小题满分14分)（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当时，证明函数在上是减函数.（19）(本小题满分14分)为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中,点Q在AB上，且PQ∥CD,QR⊥CD,经测量BC=70m,CD=80m,DE=100m,AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面DBCAO1x32321yQABCEDRP积（精确到1m2）．（20）(本小题满分14分)已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2;③圆心在直线x－3y=0上.试求此圆C的方程.（21）(本小题满分16分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（Ⅰ）求证：EF∥平面CB1D1；（Ⅱ）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．辽宁省锦州市08-09学年普通高中高一上学期期末考试高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题(1)—(12)ADCBCBDDCBBD二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）(本小题满分12分)解:因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为.---------------------4分在中，,因为CD⊥AB，所以CD⊥OC.所以CD所在直线的斜率为.---------------------8分所以CD所在直线方程为.----------------------12分（18）(本小题满分12分)ABCDA1B1C1D1EF解:（Ⅰ）由题意得---------------------3分解方程组得即得函数的定义域为---------6分（Ⅱ）任取有----------------8分因为所以---------------------10分即所以函数在上是减函数.---...
