课时作业19两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1．(2014·郑州模拟)计算cos42°cos18°－cos48sin18°的结果等于()A.B.C.D.解析：原式＝sin48°cos18°－cos48°sin18°＝sin(48°－18°)＝sin30°＝.答案：A2．(2014·湖州模拟)已知sin＝，则cos(π＋2α)的值为()A．－B.C.D．－解析：由题意，得sin＝cosα＝.所以cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝1－2cos2α＝.答案：B3．(2015·山东实验中学诊断)已知cos＝，则sin2x＝()A.B.C．－D．－解析：因为sin2x＝cos＝cos2＝2cos2－1，所以sin2x＝2×2－1＝－1＝－.答案：C4．(2014·成都模拟)已知α∈，且cosα＝－，则tan等于()A．7B.C．－D．－7解析：因为α∈，且cosα＝－，所以sinα＜0，得sinα＝－，所以tanα＝.所以tan＝＝＝.答案：B5．(2015·金华十校模拟)已知tan＝－，且＜α＜π，则等于()A.B．－C．－D．－解析：＝＝2cosα，由tan＝－，得＝－，解得tanα＝－3，因为＜α＜π，所以解得cosα＝－＝－所以原式＝2cosα＝2×＝－.答案：C6．(2015·娄底模拟)已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，若α，β∈，则α＋β＝()A.B.或－πC．－或πD．－π解析：由题意得tanα＋tanβ＝－3，tanαtanβ＝4，所以tanα＜0，tanβ＜0，又α，β∈，故α，β∈，所以－π＜α＋β＜0.又tan(α＋β)＝＝＝.所以α＋β＝－.1答案：D二、填空题7．计算：＝________.解析：＝＝tan45°＝1.答案：18．(2014·宜昌模拟)计算：＝__________.解析：因为sin50°(1＋tan10°)＝sin50°·＝sin50°·＝1，cos80°＝sin10°＝sin210°.所以＝＝.答案：9．(2015·南京模拟)已知sin＝，0＜x＜，则＝__________.解析：因为x∈，所以－x∈.又因为sin＝，所以cos＝.又cos2x＝cos＝sin2＝2sincos＝2××＝.cos＝cos＝sin＝.所以原式＝＝.答案：三、解答题10．(2014·江苏卷)已知α∈，sinα＝.(1)求sin的值；(2)求cos的值．解析：(1)因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－.故sin＝sincosα＋cossinα＝×＋×＝－.(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，所以cos＝coscos2α＋sinsin2α＝×＋×＝－.11．(2014·济南模拟)已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos(β－α)＝.(1)求sinα的值．(2)求β的值．解析：(1)因为tan＝，所以sinα＝sin＝2sincos＝＝＝＝.(2)因为0＜α＜，sinα＝，2所以cosα＝.又0＜α＜＜β＜π，所以0＜β－α＜π.由cos(β－α)＝，得0＜β－α＜.所以sin(β－α)＝＝，所以sinβ＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)cosα＋cos(β－α)sinα＝×＋×＝＝.由＜β＜π，得β＝π..12．(2015·浙大附中模拟)已知函数f(x)＝cos－sin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若α∈，且f＝，求f(2α)的值．解析：(1)f(x)＝cosx＋sinx－cosx＝sinx－cosx＝sin.∴f(x)的最小正周期为2π.(2)由(1)知f(x)＝sin.所以f＝sin＝sinα＝，∵α∈，∴cosα＝＝＝.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝，cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝，∴f(2α)＝sin＝sin2α－cos2α＝×－×＝.3
