【优化方案】（山东专用）2016年高考数学二轮复习高考热点追踪（六）专题强化精练提能理1．(2015·高考全国卷Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝()A．1B.C.D．2解析：选A.由＝i，得z＝＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1，故选A.2．在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于的概率是()A.B.C.D.解析：选B.如图，当P点在EF(E，F分别为AD，CB中点)上时S△ABP＝，即当P落在矩形EFCD内(包括边界)时符合题意，根据几何概型概率的计算公式得概率为＝，故选B.3．(2015·高考福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx．据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元解析：选B.由题意知，x＝＝10，y＝＝8，所以a＝8－0.76×10＝0.4，所以当x＝15时，y＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．4．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为()A．2B．2.3C．3D．3.5解析：选A.因为样本的平均值为1，所以＝1，从而a＝－1.再根据方差的定义，有s2＝＝2.5．(2015·洛阳市统考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()A.B.C.D.解析：选B.由题意分析可得，甲连续三天参加活动的所有情况为：第1～3天，第2～4天，第3～5天，第4～6天，共4种情况，所以所求概率P＝＝.6．(2015·邢台市摸底考试)阅读如图所示的程序框图，输出的值为()A．－B.C．－1D．－解析：选D.依题意，执行题中的程序框图，最后输出的是数列的前2014项和．注意到数列是以2π÷＝6为周期的数列，且2014＝6×336－2，数列的前6项和等于0，因此数列的前2014项和等于336×0－＝－，故选D.7.在某大型企业的招聘会上，前来应聘的本科生、硕士研究生和博士研究生共2000人，各类毕业生人数统计如图所示，则博士研究生的人数为________．解析：依题意，博士研究生的人数为2000×(1－62%－26%)＝2000×12%＝240.答案：2408．某程序框图如图所示，若a＝3，则该程序运行后，输出的x值为________．解析：第一次循环，x＝2×3＋1＝7，n＝2；第二次循环，x＝2×7＋1＝15，n＝3；第三次循环，x＝2×15＋1＝31，n＝4，程序结束，故输出x＝31.答案：319．如果数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为________．解析：若{an}是等差数列，则a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，所以bn＝a1＋d＝n＋a1－，即{bn}为等差数列．若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，所以dn＝＝c1·q，即{dn}为等比数列．答案：dn＝10．(2015·太原市模拟)已知展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中的常数项是________．解析：因为展开式的二项式系数之和为64，所以2n＝64，n＝6，所以Tr＋1＝C(－1)r26－rx6－rr＝C(－1)r26－rx6r，令6－r＝0，得r＝4，从而常数项为C·(－1)422＝60.答案：6011．为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列．解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i＝1，2，3.由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1，2，3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝.(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率为P＝3！P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝.(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B，且ξ＝3－η，所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C＝...
