三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析第六章数列一、选择题1.【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（）A.B.C.D.【答案】A【考点定位】1.等差数列；2.等比数列.【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项的概念，等差数列的前n项和公式，本题属于基础题，解决本题的关健在于熟练掌握相应的公式.2.【2016高考浙江文数】如图，点列分别在某锐角的两边上，且，.(P≠Q表示点P与Q不重合)若，为的面积，则（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列【答案】A【解析】考点：新定义题、三角形面积公式.【思路点睛】先求出的高，再求出和的面积和，进而根据等差数列的定义可得为定值，即可得是等差数列．3.【2015高考新课标1，文7】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】 公差，，∴，解得=，∴，故选B.【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算.4.【2014高考重庆文第2题】在等差数列中,，则（）【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，.故选B.考点：等差数列通项公式.【名师点睛】本题考查了等差数列的概念与通项公式，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的和相等更能快速作答.5.【2014天津，文5】设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（）A.2B.-2C.D.【答案】D【解析】试题分析：因为成等比数列，所以即选D.考点：等比数列【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前项和公式表示出然后依据成等比数列，列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前项和公式通过列方程或方程组就可以解出.6.【2014辽宁文9】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知得，，即，，又，故，从而，选C．【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，利用是递减数列，确定得到，得到结论.本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力.7.【2015新课标2文5】设是等差数列的前项和,若,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：由,所有.故选A.【考点定位】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.【名师点睛】本题解答过程中用到了的等差数列的一个基本性质即等差中项的性质,利用此性质可得高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.8.【2015新课标2文9】已知等比数列满足,,则（）【答案】C【解析】试题分析：由题意可得,所以,故,选C.【考点定位】本题主要考查等比数列性质及基本运算.【名师点睛】解决本题的关键是利用等比数列性质得到一个关于的一元二次方程,再通过解方程求的值,我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.二、填空题1．【2016高考上海文科】无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.【答案】4【解析】试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列：满足条件，所以.考点：数列的求和.【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.2.【2015高考广东，文13】若三个正数，，成等比数列，其中，，则．【答案】【解析】因为三个正数，，成等比数列，所以，因为，所...
