石岩公学高中部2008-2009学年第一学期期中考试试题高三数学（理科）说明：本试题分第I卷和第II卷两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将每题答案前的字母填在题后的括号内）1．设全集U=，A=,B=,则等于…（）（A）（B）（C）（D）2．已知向量=1,=2,=1，则向量与的夹角大小为………（）（A）（B）（C）（D）3．下列函数中，属于单调增函数的是……………………………………（）（A）（B）（C）（D）4．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1等于(）（A）－4（B）－6（C）－8（D）－105．已知，，则等于………………()（A）（B）（C）（D）6.函数（a>0且a1）,若，则的值等于…………………………………（）（A）4（B）8（C）16（D）7．在R上定义一种运算：若不等式对任意实数x成立，则………………………………………………………（）（A）（B）（C）（D）8．设是方程的一个实根，其中0
1，则有……（）（A）（B）用心爱心专心高三理科数学第1页（共3页）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分；将答案填写在第II卷相应的题号后面的空格内）9．在等差数列中，，则该数列前6项和10．已知向量，，对于三种说法：①向量与互相平行②向量与互相垂直③向量与不共线但向量长度是向量长度的一半。其中说法正确的序号是11．已知偶函数在上是增函数，，则满足的x的取值范围是．12.把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原来函数的解析式为___________.13．在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是_．14．假设实数是一个等差数列，且满足及．若定义，给出下列命题：①是一个等比数列；②；③；④；⑤．其中正确的命题序号为．三．解答题（本大题共5小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分12分）已知函数.（1）求的最小值及相应的x值；（2）求的单调递增区间.16．（本题满分12分）已知向量．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．17．（本题满分14分）某厂生产某种产品的固定成本为2500元，已知每生产x件这样的产品需要再增大可变成本(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？用心爱心专心高三理科数学第2页（共3页）18．（本题满分14分）定义在上的函数，时，，且时，．（1）证明是周期函数；（2）求时的函数解析式；（3）当时，最小值为，求的值．19．（本题满分14分）已知函数的图象关于原点对称（1）写出的解析式；（2）若函数为奇函数，试确定实数m的值；（3）当时，总有成立，求实数n的取值范围.20．（本题满分14分）已知：，数列的前n项和为，点在曲线（1）求数列的通项公式；（2）数列的前n项和为Tn，且满足，设定的值，使得数列是等差数列；（3）求证：.用心爱心专心高三理科数学第3页（共3页）
