四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第5次周考试题文时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}2．已知复数z=，复数z对应的点为Z，O为坐标原点，则向量的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．定义在上的偶函数在上是增函数，且，关于函数有如下结论：①；②图象关于直线对称；③在上是减函数；④在上是增函数；⑤函数的周期其中正确结论的序号是（）A．①②④⑤B．②③④⑤C．①②③⑤D．①②③④4．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于（）A．B．C．D．5．给出如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的值是（）A．B．C．0D．16、若，则的值为（）A.B.C.D.7．函数的图象大致是（）A.B.C.D.8．如图，已知AB是圆O的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，=，=，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+9．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．若函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，关于的说法中，不正确的是（）A.函数的图像关于直线对称B.函数的图像关于点对称C.函数的单调区间为D.函数是奇函数11、设函数的导函数，且，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．12．若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣4，0]∪[1，28）B．[﹣4，28]C．[﹣4，0）∪（1，28]D.（﹣4，28）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|a－3b|等于________．14．若α的终边过点P（﹣2cos30°，2sin30°），则sinα的值为.15．若幂函数在上为增函数，则．16．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是三、解答题：共70分。17．（本小题满分12分）在斜三角形中，角对边分别是，且.（1）求角（2）若求18．（本小题满分12分）等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，Q是AD的中点，M是棱PC的中点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝，PB＝.(1)求证：平面PAD⊥底面ABCD；(2)求三棱锥B-PQM的体积．20．（本小题满分12分）已知右焦点为的椭圆过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线:与椭圆相交于、两点，以为直径的圆经过坐标原点.试问：点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21．（本小题满分12分）设（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围。.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，曲线（），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程为，若与交于点，与的交点为，求的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若不等式有解，求的取值范围。攀枝花市第十五中学校高2021届高三第5次周考数学（文）答案一、选择题1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.C10.C11.D12.C解：设f（x）=2x3﹣3x2+a，则f′（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1），x∈[﹣2，2]，令f′（x）≥0，求得﹣2≤x≤0，1≤x≤2令f′（x）＜0，求得0＜x＜1，故函数的增区间为[﹣20）、（1，2]，减区间为（0，1）， 若f（1）=0，则a=1，则f（x）=2x3﹣3x2+1=（2x+1）（x﹣1）2，与提意不符合．∴f（1）≠0根据f（x）在区间[﹣2，2]上仅有一个零点，f（﹣2）=a﹣28，f（0）=a，f（1）=a﹣1，f（2）=a+4，若f（0）=a=0，则f（x）=x2（2x﹣3），显然不满足条件，故f（0）≠0．∴①，或②．解①求得1＜a≤28，解②求得﹣4≤a＜0，二．填空题：13、14、...
