雄关漫道系列高考数学一轮总复习 6.2一元二次不等式及其解法课时作业 文（含解析）新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业33一元二次不等式及其解法一、选择题1．(2014·上海四区二模)不等式＞2的解集为()A．{x|x＜－1或x＞0}B．{x|x＜－1}C．{x|x＞－1}D．{x|－1＜x＜0}解析：由＞2可得＜0，所以解集为{x|－1＜x＜0}．故选D.答案：D2．(2014·皖北协作区联考)不等式log2(－x2＋x＋2)＞1的解集为()A．(－2,0)B．(－1,1)C．(0,1)D．(1,2)解析：要使原式有意义需满足：－x2＋x＋2＞0，解得－1＜x＜2.原式可化为log2(－x2＋x＋2)＞log22. 函数y＝log2x在[0，＋∞)是单调递增函数，∴－x2＋x＋2＞2，∴0＜x＜1. －1＜x＜2，∴不等式的解集为(0,1)．答案：C3．(2014·上海八校联合调研)已知关于x的不等式＜2的解集为P.若1∉P，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)B．[－1,0]C．(－∞，－1)∪(0，＋∞)D．(－1,0]解析：1∉P有两种情形，一种是≥2，另一种是x＝1使分母为0，即1＋a＝0，解得－1≤a≤0.答案：B4．(2014·沈阳质检)不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A．[－4,4]B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)解析：不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4，故选D.答案：D5．(2014·张家界模拟)已知f(x)＝ax2－x－c，不等式f(x)＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为()AB1CD解析：由根与系数的关系知＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2.f(－x)＝－x2＋x＋2的图象开口向下，顶点坐标为.答案：B6．(2014·龙岩模拟)已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是()A．13B．18C．21D．26解析：设f(x)＝x2－6x＋a，其图象开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，如图所示．若关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则即解得5＜a≤8，又a∈Z，a＝6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是6＋7＋8＝21.答案：C二、填空题7．(2015·福州期末)若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4,3]的子集，则a的取值范围是__________．解析：原不等式即(x－a)(x－1)≤0，当a＜1时，不等式的解集为[a,1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a＜1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a＞1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，1＜a≤3.综上可得－4≤a≤3.答案：[－4,3]8．(2014·铜陵一模)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞0的解集为(1,2)，若f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是__________．2解析：由题意知a＜0，可设f(x)＝a(x－1)(x－2)＝ax2－3ax＋2a，∴f(x)max＝f＝－＜1，∴a＞－4，故－4＜a＜0.答案：(－4,0)9．(2014·邵阳模拟)已知实数a，b，c满足a＋b＋c＝9，ab＋bc＋ca＝24，则b的取值范围是__________．解析：将c＝9－a－b代入ab＋ac＋bc＝24，并化简，构造关于a的一元二次方程．a2＋a(b－9)＋b2－9b＋24＝0，该方程有解，则Δ＝(b－9)2－4(b2－9b＋24)≥0，解得1≤b≤5.答案：[1,5]三、解答题10．(2014·长沙质检)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．解析：方法一：f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，即2a＋3≥a，解得－3≤a＜－1；②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.综上所述，所求a的取值范围是[－3,1]．方法二：令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或解得－3≤a≤1.所求a的取值范围是[－3,1]．11．(2015·烟台期末)解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解析：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0，解得x≤－1.②当a＞0时，原不等式化为(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1.③当a＜0时，原不等式化为(x＋1)≤0.当＞－1时，即a＜－2时，解得－1≤x≤；当＝－1时，即a＝－2时，解得x＝－1满足题意；当＜－1，即a＞－2，解得≤x≤－1.综上所述，当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤－1}；当a...