河北省定州市2016-2017学年高一数学4月月考试题考试时间：90分钟总分：120分第I卷（共16分）1.（本小题4分）在等差数列中，若，，则公差等于DA.1B.2C.4D.3（）2.（本小题4分)若，，则（）A．B．C．D．3.（本小题4分）已知中，，则等于（）A．B．C．D．4.（本小题4分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A.B.C.D.第II卷(共48分)5.（本小题4分)设是等差数列的前项和，，，则（）A．B．C．D．6.（本小题4分）．已知数列是递增等比数列，，则公比（）A.B.C.D.7.（本小题4分）对于任意实数，，，，以下四个命题中①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.（本小题4分）若不等式的解集为，则的值是（）A．B．10C．D．9.（本小题4分）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．6C.7D．810.（本小题4分）设，若函数，则的解集为（）A.B.C.D.11.（本小题4分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．16C．D．412.（本小题4分）已知函数若数列满足,且是递增数列，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.13.（本小题4分)设为递减等比数列，，则=_____.14.（本小题4分）设，若是与的等比中项，则的最小值是．15.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得.已知山高，则山高______.16.（本小题4分)利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是_____.第卷（共56分）17．（本小题8分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的定义域为，求的取值范围.18.（本小题8分）已知分别是的三个内角的三条对边，且．（1）求角的大小；（2）求的最大值．19.（本小题10分）已知等比数列的公比，，是方程的两根．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．20.（本小题10分）在中，角对应的边分别是，已知（1）求的大小；（2）若的面积，，求的值.21.（本小题10分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．22.（本小题10分）已知数列前项和为，，且满足（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设数列前项和为，求证：高一数学月考答案1.D2.C3.B4.D5.B6.D7.B8.D9.C10.B11.D12.C13．-3514．415．15016．①②17.试题解析：（1）时∴（2）时∴又成立∴18.试题解析：（1）因为，所以．又因为，所以．（2）由（Ⅰ）知，又，所以且，故．又，，所以当即时，的最大值为1．19.（1）（2）【解析】（1）方程的两根分别为2，4，依题意得，．所以，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，②由①－②得，即，所以．20.（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由，得，即，解得或（舍去），∵，∴；（Ⅱ）由，得，又∵，∴，由余弦定理得，故，又由正弦定理得21.（1），（2）隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元【解析】（1）当时，，，，.（2），设，．当且仅当，即时，等号成立.这时，因此的最小值为70．即隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．22.（Ⅰ），由（），得（），两式相减得．由，得,又，所以是以为首项，3为公比的等比数列，故．（Ⅱ），，．
