2017学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7,8}，则=（）A．{5，7}B．{2，4}C．{2，4，8}D．{1，3，5，6，7}2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．函数的值域是（）A．B．C．D．4．设函数，则的表达式为（）A．B．C．D．5．设函数则不等式的解集是（）A．B．C．D．6．若、是关于的方程（）的两个实根，则的最大值等于（）A．6B．C．18D．197．设偶函数在上为减函数，且，则的解集为（）A．B．C．D．8．已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（）A．≤＜0B．≤≤C．≤D．＜09．如图所示，单位圆中弧的长为,表示弧与弦所围成的弓形（阴影部分）面积的2倍，则函数的图象是（）A．B．C．D．10．已知非空集合，且满足，，，则的关系为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．函数的定义域为11yxOAB12．函数的单调递减区间为13．已知为右图所示的直角边长为1的等腰直角三角形，各边上的点在映射的作用下形成的新图形为，那么的面积为__________14．具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①②③中满足“倒负”变换的函数有__________15．定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件。若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为_____。三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．已知集合，集合，（1）若，求，；（2）若，求的取值范围；17．已知函数，且为奇函数，（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义来证明。18．已知（1）求的最小值的解析式；（2）若的最小值为10，求的值。19．已知函数满足：对任意，都有成立，且时，。（1）求的值，并证明：当时，；（2）猜测的单调性并加以证明。（3）若函数在上递减，求实数的取值范围。高一数学（参考答案）一、选择题（共10题，每题4分，共40分）题号12345678910答案BDCBACABDD二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11.12.和13.114.①③_15.三、解答题（共4题，共36分）16.（1），（2）17．解：（1）由可得解得（2）经判断，在上为单调增函数证明：设，且，则，且，,即在上为单调增函数18．解：①（2分）②当（2分）③当（2分）（2）由已知当（1分）当时不适合（1分）当（1分）综上（1分）19．【答案】解：（1）若则与已知条件时，相矛盾，所以设，则，那么.又从而．（２）函数在上是增函数．设，则由（１）可知对任意又即函数在上是增函数。（３）由（２）知函数在上是增函数，函数在上也是增函数，若函数在上递减，则时，，即时，．时，
