2015-2016学年山西省长治一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁UA）∩（∁UB）=（）A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}2．设全集U=R，A={x|＜0}，B={x|2x＜2}，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}3．函数y=f（x）的图象与直线x=1的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或24．下列两个函数表示相等函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxB．f（x）=1，g（x）=x0C．D．5．已知函数，那么的值为（）A．9B．C．﹣9D．6．函数f（x）=lg（x﹣1）+的定义域是（）A．[1，2]B．（1，2]C．（1，+∞）D．[﹣2，2]7．已知函数f（x）=x2﹣2x（﹣1≤x≤2，x∈Z），则函数f（x）的值域是（）A．[0，3]B．[﹣1，3]C．{﹣1，0，3}D．{0，1，3}8．若函数f（x）=﹣x2+2ax﹣3与g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（0，1]C．（0，1）D．（0，1]9．已知函数f（x）=，则f（1﹣2x）＞f（x）的解集是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（，）D．（﹣∞，0）10．若2＜x＜3，，Q=log2x，，则P，Q，R的大小关系是（）A．Q＜P＜RB．Q＜R＜PC．P＜R＜QD．P＜Q＜R11．已知对任意的实数x都有f（x）=f（﹣x），且f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，若x1＞0，x1+x2＜0，则（）A．f（x1）＞f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＜f（x2）D．无法比较f（x1）与f（x2）的大小12．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13．已知集合A={1，a，3}，B={a+1，a+2，a2﹣1}，若3∈A∩B，则实数a=．14．已知函数f（+1）=x﹣2，则f（x）的解析式是．15．函数y=3x﹣1（x＜0）的值域是．16．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣2x﹣b（b为常数），则f（﹣1）=．17．已知函数f（x）=，则f（5）+f（4）+…+f（1）+f（）+…+f（）=．18．已知x+x﹣1=3，则代数式的值是．19．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是．20．函数f（x）=loga（4x﹣x2﹣3）（0＜a＜1）的单调增区间是．21．已知幂函数f（x）=xa的部分对应值如下表，则不等式|f（x）|≤2的解集是x1f（x）122．已知关于x的方程ax2﹣2x+1=0至多有一根，则实数a的取值范围是．三、解答题：（共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23．已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax﹣1=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．24．已知lga+lgb=21g（a﹣2b），求的值．25．试讨论函数f（x）=（a≠0）在（﹣1，1）上的单调性．26．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x（x+1）+1，（1）求函数f（x）的解析式．（2）写出函数f（x）的单调区间．27．已知f（x）=，（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）证明f（x）＞0．28．已知函数f（x）=满足f（c2）=．（1）求常数c的值；（2）求使f（x）＞+1成立的x的取值范围．29．已知函数f（x）=ax2﹣4x﹣8（1）若，求函数f（x）在[2，5]上的值域．（2）若函数f（x）在[2，5]上是单调函数，求实数a的取值范围．30．某厂生产某种玩具，每个玩具的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部玩具的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，玩具的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，玩具的实际出厂单价为P元，求函数P=f（x）的表达式；（3）如果一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，写出函数L=g（x）的表达式；并计算当销售商一次订购500个玩具时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个玩具的利润=实际出厂单价﹣成本）附加题以下题目是精英班同学所做的试题，普通班同学不做，共40分．31．已知集合M=，则集合P的真子集...
