山西省忻州一中等四校联考2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题（5×12=60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．设全集U=R，集合A=＜1，x∈Z\}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0，x∈Z}，则（∁UB）∩A=()A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{0，1，2}D．{1，2}2．复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为()A．﹣3B．3C．﹣D．3．已知双曲线﹣=1过点（﹣1，2），则该双曲线的渐近线方程为()A．y=±B．y=±xC．y=±xD．y=±x4．执行如图所示的算法，则输出的结果是()A．1B．2C．3D．45．把函数f（x）=sin（2x+ϕ）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于对称，则=()A．B．C．D．6．从4名男生和6名女生中各选2人参加跳绳比赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的概率是()A．B．C．D．17．在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为1的正三角形，SC⊥面ABC，SC=2，则三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为()A．6πB．C．D．8．已知，，则有()A．B．C．D．9．某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱长中，长度最大的是()A．B．C．D．210．设椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，点P（a，b）满足|F1F2|=|PF2|，设直线PF2与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为()A．B．C．D．11．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn=()A．B．C．D．12．设函数f（x）=x2lnx，，若存在x1∈[e，e2]，x2∈[1，2]，使得e3（k2﹣2）g（x2）≥kf（x1）成立（其中e为自然对数的底数），则正实数k的取值范围是()A．k≥2B．0＜k≤22C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）13．（1﹣x）（x2+）6的展开式中x4的系数是__________．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=3y﹣2x的最大值为__________．15．已知•=0，且||=3，||=4，M为线段BC上一点，且（λ，μ∈R），则λμ的最大值为__________．16．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a（4﹣2cosB）=b（2cosA﹣5），则cosC的最小值为__________．三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17．已知等差数列{an}的公差d=，a42﹣a22=56；等比数列{bn}满足：b1=1，b2b4b6=512，n∈N*．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设{an}的前n项和为Sn，令cn=，求c1+c2+c3+…+c2n．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分别是CC1，BC的中点．（1）求证：平面AB1F⊥平面AEF；（2）求二面角B1﹣AE﹣F的余弦值．319．某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响．其具体情况如下表：日产量400500批发价810概率0.40.6概率0.50.5（1）设随机变量X表示生产这种零件的日利润，求X的分布列及期望；（2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y表示这3天中利润不少于3000的天数，求Y的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率．（注：以上计算所得概率值用小数表示）20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），过焦点且斜率为1的直线m交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P（0，2）的直线l交抛物线C于F、G两点，交x轴于点D，设，试问λ1+λ2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax++1（1）当a=时，求函数y=f（x）的极值；（2）当时，若对任意实数b∈[2，3]，当x∈（0，b]时，函数f（x）的最小值为f（b），求实数a的取值范围．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O...
