线性规化、圆的方程知识精讲一.本周教学内容：线性规化、圆的方程二.本周教学重、难点：1.了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义，并会简单地应用。2.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念（2006年理科考试大纲新增加），理解圆的参数方程。（2006年文科考试大纲新增加）。【典型例题】[例1]某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解：设投资人分别用x万元，y万元投资甲、乙两个项目。由题意知目标函数上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域。作直线：，并作平行于直线的一组直线，。与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线的距离最大，这里M点是直线和的交点。解方程组得，此时（万元） ∴当时取得最大值答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大。[例2]若实数x、y满足且的最大值等于34，则正实数的值等于（）A.B.C.D.解：在坐标系中画出已知不等式组所表示的平面区域MPA，其中直线的位置不确定，但它经过定点A（1，0），斜率为。又由于，且的最大值等于34，所以平面区域MPA中的点到原点的最大距离等于，又，，所以点P（）到原点的距离最用心爱心专心122号编辑1大，故有，解得，选B。[例3]实系数方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：（1）的值域；（2）的值域；（3）的值域。解：由题意如图所示，A（）、B（）、C（）又由所要求的量的几何意义知其值域分别为（1）（）；（2）（8，17）；（3）（）[例4]求圆心在直线上，并且与直线：相切于点P（）的圆的方程。解：设所求圆的方程为依题意有解得∴所求圆的方程为[例5]已知圆与直线相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ，求实数m的值。解：设点P、Q的坐标分别为，由OP⊥OQ，得①由用心爱心专心122号编辑2消去y并整理，得 ②又 P、Q在直线上∴③将②③代入①有解得，适合∴[例6]已知实数满足方程，求（1）的最大值和最小值；（2）的最小值；（3）的最大值和最小值。解：（1）如图，方程表示以点（2，0）为圆心，以为半径的圆设，即当圆心（2，0）到的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值由，解得所以（也可由平面几何知识，有，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为，解之，即得）（2）设，则，仅当直线与圆切于第四象限时，纵轴截距取最小值。由点到直线的距离公式，得，即故（3）是圆上点与原点距离之平方，故连结OC，与圆交于B点，并延长交圆于，则，。[例7]已知圆C过点A（）（）且在x轴上截得的弦MN的长为。用心爱心专心122号编辑3（1）求圆心C的轨迹方程；（2）设，求的最大值及此时圆C的方程。解析：（1）设圆C的圆心C为（x，y），半径为 圆C过点A（）∴又 圆C在x轴上截得的弦MN的长为∴点在圆C上即于是有，即∴圆C的圆心C的轨迹方程为（2）设 ∴又 ∴当时，取最大值 ∴点C的坐标为故的最大值为，此时圆C的方程为或[例8]已知圆C：。（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使最小的点P的坐标。解析：（1） 切线在x轴和y轴上的截距的绝对值相等∴可设切线的方程为①由有唯一解，得②由有唯一解，得或③由有唯一解，得或∴所求的切线方程为或或或或（2）圆C的方程可化为用心爱心专心122号编辑4∴圆心C的坐标为，半径又 ，设P的坐标为∴即于是知点P在直线上 ∴的最小值也就是的最小值而的最小值为原点到直线的距离由得∴所求点P的坐标为一.选择题：1.满足不等式的点所表示的区域为（）2.设动点坐标（x，y）满足，则的最小值为（）A.B.C.D.103.已知x，y满足则的最小值为（）用心爱心专心122号编辑5A.B.2C.3D.4.过点P（1，2）的直线将圆分成两个弓形，当大小两个弓形的面积之差最大时，直线的方程为（）A.B.C.D.5.方程（）表示...
