函数的综合应用九、函数的综合应用（共9题）1.（2013年苏州8）若实数和满足，且，则的取值范围是________.2.（2011年苏州14）对于函数和其定义域的子集，若存在常数，使得对于任意的，存在唯一的，满足等式，则称为在上的均值.下列函数中以为其在上的唯一均值的是__________①；②；③；④；3.（2012年苏州14）给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数的图象关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数在上是增函数．其中正确命题的序号是．4.（2014年苏州B13）已知函数若关于的方程的实根之和为，则的值是．5.（2013年苏州B14）已知函数将集合（为常数）中元素由小到大排列，则前6个元素的和为________.6.（2017年苏州14）函数(a，b，cR)是奇函数，且f(－2)≤f(x)≤f(2)，则a＝_________．7.（2011年苏州20）已知二次函数对于任意的实数，都有成立，且为偶函数．（1）证明：实数>0；（2）求实数a与b之间的关系；（3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间的值域为，且的长度为？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.8.（2014年苏州20）函数.（1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，若对任意恒成立，求的取值范围．9.（2013年苏州20）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（3）若函数与的图象关于直线对称，设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.专题九函数的综合应用参考答案1.2.①②3.①②③4.35.526.7.解：（1）时，任设，………………………………………………..2分，因为函数在上是单调递增函数，故恒有，..3分从而恒有，即恒有，…………………………….4分当时，，，……………………..6分（2）当时对任意有恒成立等价于在上的最大值与最小值之差………..7分当，即时，在上单调递增，所以，，所，与题设矛盾；……………………………..9分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以恒成立，所以；……………………………..11分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以恒成立，所以；………………….13分当，即时，在上单调递减，所以，，所以，与题设矛盾．………………………………………………………………….15分综上所述，实数的取值范围是．………………………………16分8.9.解：（1）………………………2分（2）设，，，由得，，即于是只须在上有且仅有一个实根，………………………4分法1：设，对称轴①，或②………………6分由①得，即，由②得无解,……………………8分，……10分。注：此法中，若只有①，没有考虑②，但结果正确，扣2分法2：由，得，，……………………6分，设，则，，记，则在上是单调函数，因为故要使题设成立，只须，即，……………………8分，从而有……10分注1：若不说明函数是单调函数，扣2分；注2：若没有说明函数是单调函数，但以图象替代，照给分.（3）设的图像上一点，点关于的对称点为，由点在的图像上，所以，于是即.…………12分.由，化简得，设，即对任意恒成立.……………12分解法1：设，对称轴则③或④……………14分由③得，由④得，即或综上，.………………………………………………………………………16分解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立…12分设，，即可证在上单调递增……………………14分…………………………………………………………………16分
