2015-2016学年重庆市七校高三（上）联考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1]∪（1，2）B．（﹣∞，1]∪（2，+∞）C．（0，2]D．[1，2]2．已知i是虚数单位，若=，则z2016=（）A．iB．﹣iC．1D．﹣13．“m＞0”是“函数y=2x2+mx+n在[0，+∞）上单调”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分与不必要条件4．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＞b＞0，则a+＞b+5．如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？6．请观察数列：1，1，2，3，5，（），13…运用合情推理，括号里的数最可能是（）A．8B．9C．10D．117．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名医，书中有如下问题：“远望巍巍栽塔七层红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”（）A．3B．4C．5D．68．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为（）A．2B．1C．D．10．已知函数f（x）=2sinxcosx+1﹣2cos2（x﹣），（x∈R），则下列结论正确的是（）A．周期T=2πB．f（x）向左平移后是奇函数C．一个对称中心是（，0）D．一条对称轴是x=11．正项等比数列{an}中，存在两项使得，且a7=a6+2a5，则的最小值是（）A．B．C．D．12．已知f（x）是定义在R上且以3为周期的奇函数，当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．9二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2016，则该数列的首项为．14．二项式（x+1）n（n∈N*）的展开式中x2的系数为15，则n=．15．设复数z=x+（y﹣1）i（x，y∈R），若|z|≤1，则y≤x的概率为．16．函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，实数x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时，•的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC），且∥（1）求角A的值；（2）若△ABC的外接圆直径为，且b+c=4，求△ABC的面积．19．已知函数f（x）=x3﹣x2﹣2x+c（1）当c=1时，求y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若当x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．20．下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次数学竞赛中的成绩（单位：分），已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75．（1）求x，y的值，并判断甲、乙两队谁的成绩更稳定？（不需要说明理由）（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率．21．已知函数f（x）=elnx，g（x）=e﹣1•f（x）﹣（x+1）．（e=2.718…）（1）求函数g（x）的极大值；（2）求证：；（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．选修4-1几何证明选讲22．如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心为极坐标：C（，），半径r=．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，求|PA|2+|PB|2的值．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x+2|...
