公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（10）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知的解集与的解集相同，则（）．A．B．C．D．2．若，，若成立，则的取值范围是（）．A．B．或C．或D．3．若函数是对数函数，，则的值为（）．A．B．C．D．4．若是等差数列，，则等于（）．A．B．C．D．5．已知三点，若和是相反向量，则点坐标是（）．A．B．C．D．6．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为（）．A．B．C．D．7．若平面外一条直线上有两点到此平面的距离相等，则直线和平面的位置关系是（）．A．平行B．相交C．平行或相交D．垂直8．自点向圆引切线，则切线长度的最小值等于（）．A．B．C．D．9．判断函数的奇偶性为（）．用心爱心专心A．非奇非偶函数B．奇函数C．偶函数D．既奇又偶函数10．已知双曲线的两个焦点、，为双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程为（）．A．B．C．D．11．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）．A．B．C．D．12．把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．13．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是_________________．14．已知则的最小值是.15．在中，若，则△ABC的形状是_________．16．若，则___________．17．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是___________．18．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为___________．用心爱心专心三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）已知向量，，，（1）求的值；（2）若，，且，求的值.20．（本小题满分10分）已知数列的前项和满足，，求数列的通项公式．21．（本小题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围．用心爱心专心22．（本小题满分14分）设为椭圆的两个焦点，为椭圆上的一点，已知是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值．23．（本小题满分14分）边长相等的两个正方形和所在平面相交于，，，且，求证：．用心爱心专心海南边防院校招生统考模拟测试（10）答案与解析：1．Ｂ由解得，因为的解集与的解集相同，那么当或时为方程的解，则分别代入该方程，得．2．Ｂ指数函数是减函数，由，知，即，所以；又，即，故，即，所以．∵成立，∴或，∴或．3．C设，则．4．A．5．B设，，，得．6．B含有个元素的集合的全部子集数为，由个元素组成的子集数为，．7．C注意相交的可能．用心爱心专心8．C点到圆心的连线，半径，切线三者构成直角三角形，其中半径是常数，所以点到圆心的连线最短时，切线最短，即．9．C，显然为偶函数．10．C由，解得，所以，所求的双曲线方程为．11．C抛物线为，准线为，为到准线的距离，即为12．C当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，则△是等要直角三角形，即．13．设，对称轴，当时，．14．由，画出可行域，得交点，，则的最小值是．15．等腰直角三角形，同理．16．设，令，得，令，得，．17．设，由得恒成立，则．18．取的中点，取的中点，．19．解：（1）∵，，用心爱心专心CBAOyx∴，∵，∴，即，.（2）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，.20．解：，，，，相减得：，即，得，同理得：，．．，，叠加得：．经检验也满足上式．21．解：由题意可设，且，即，用心爱心专心（1），即有两个相等的实根，得，即，而，得，即，整理得．（2），，即，而，得，即，，或，而，得的取值范围为．22．解：由椭圆方程得：，因为，所以不是直角；根据直角的不同位置，分两种情况：若为直角，则：，即，所以，，所以；若为直角，则即，所以，所以．综上可知：的值是或2．23．证明：过作，，连结，∴．≌，∴．用心爱心专心，∴，∴，∴．，∴．，，∴，∴．用心爱心专心
