模块综合质量评估一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．在△ABC中，若a＝18，b＝24，∠A＝44°，则此三角形解的情况为(B)A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定解析： a＝18，b＝24，∠A＝44°，∴bsinA＜a＜b，∴此三角形有两解．2．复数＋的虚部是(B)A.iB.C．－iD．－解析：＋＝＋＝－＋i.故选B.3．设i是虚数单位，若复数为实数，则实数a为(A)A．2B．－2C．－D.解析：＝为实数，即a＝2.4．如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(C)A．直线ACB．直线ABC．直线CDD．直线BC解析：D∈l，l⊂β，∴D∈β，又C∈β，∴CD⊂β；同理，CD⊂平面ABC，∴平面ABC∩平面β＝CD.故选C.5．设i是虚数单位.是复数z的共轭复数．若z·i＋2＝2z，则z等于(A)A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：设z＝a＋bi，a，b∈R，代入z·i＋2＝2z，整理得(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，则解得因此z＝1＋i.6．圆台上，下底面的面积之比为1∶4，则截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比是(D)A．2∶1B．4∶1C．8∶1D．8∶7解析：如图，设大，小圆锥的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由题意得＝，＝，∴＝＝2·＝×＝，∴＝，故选D.7．在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c.已知asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝(A)A.B.C.D.解析： asinB·cosC＋c·sinB·cosA＝b，由正弦定理得sinA·sinB·cosC＋sinC·sinB·cosA＝sinB. sinB≠0，∴sinA·cosC＋sinC·cosA＝.∴sin(A＋C)＝.∴sinB＝，又 ∠B∈(0，π)，且a>b，∴∠B为锐角，∴∠B＝，选A.8．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是(C)A．16πB．20πC．24πD．32π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，得正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为2，正四棱柱的对角线为2.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R＝2，∴R＝，∴S球＝4πR2＝24π.二、多项选择题(每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．已知复数z＝2－i，下面说法正确的是(BD)A．|z|＝5B．z2＝3－4iC.＝－2＋iD．z的虚部为－1解析： z＝2－i，∴|z|＝＝，z2＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝4－4i－1＝3－4i，＝2＋i，z的虚部为－1，故选BD.10．在△ABC中，若b＝，c＝3，∠B＝30°，则a的值可以为(AB)A.B．2C．3D．4解析：由正弦定理得＝，即＝，∴sinC＝.又c＞b，∴∠C＝60°或120°.∴∠A＝90°或30°，当∠A＝90°时，a2＝32＋()2，a＝2.当∠A＝30°时，a＝b＝，故选AB.11．设m为直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题不正确的是(ACD)A．若m∥α，α⊥β，则m⊥βB．若m⊂α，α∥β，则m∥βC．若m⊥α，α⊥β，则m∥βD．若α⊥β，α⊥γ，则β∥γ解析：A中m也可能在平面β内或者m∥β；C中m可能在平面β内；D中β与γ可能相交．12．设i为虚数单位，则下列命题不成立的是(ABD)A．∀a∈R，复数a－3－i是纯虚数B．在复平面内i(2－i)对应的点位于第三象限C．若复数z＝－1－2i，则存在复数z1，使得z·z1∈RD．x∈R，方程x2＋ix＝0无解解析：A.只有当a＝3时，复数a－3－i是纯虚数；B.i(2－i)＝2i＋1对应的点(1,2)位于第一象限；C.若复数z＝－1－2i，则存在复数z1＝－1＋2i，使得z·z1＝5∈R；D.当x＝0时，方程x2＋ix＝0成立．三、填空题(每小题5分，共20分)13．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则|BD|等于.解析：zD＝zA＋zC－zB＝3＋3i，BD对应复数为2＋3i，∴|BD|＝.14．若一个正四面体(各个面都是等边三角形)的体积为9cm3，则其表面积为18cm2.解析：设正四面体的棱长为acm，则底面积为a2cm2，易求得高为acm，则体积为×a2×a＝a3(cm3)，所以a3＝9，解得a＝3，所以其表面积为4×a2＝18(cm2)．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若m＝(b－c，a－b)，n＝(sinC，sinA＋sinB)，且m⊥n，则A＝；若△ABC的面积为，则△ABC的周长的最小值为__6__.(本题第一空2分，第二空3分)解析： m⊥n，∴(b－c)sinC＋(a－b)(sinA＋sinB)＝0，∴(b－c)c＋(...
