2008~2009学年度第一学期期中试卷高三数学第Ⅰ卷客观卷（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．已知：集合，全集，则等于A．B．C．D．2．函数的定义域是A．B．C．D．3．若，且，则的最小值是A．2B．C．D．04．设复数z满足，则等于A．B．C．D．05．已知：等比数列的公比为（为实数），前n项和为，且成等差数列，则等于A．1B．C．或D．或6．已知：函数存在反函数，若过点，则函数恒过点A．B．C．D．7．已知函数的定义域为R，则实数k的取值范围是用心爱心专心A．B．C．D．8．给出下列四个命题：①实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是；②实数a满足，命题：函数在区间上是减函数为真命题；③若，则是偶函数；④若函数的图像关于原点对称，则函数的图像关于对称；其中不正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．①②③9．设函数的定义域为，对于任意都有，当时，，则函数为A．奇函数且在上为增函数；B．奇函数且在上为减函数；C．偶函数且在上为增函数，在上为减函数；D．偶函数且在上为增函数，在上为减函数；10．函数的图像如图所示，则函数的单调减区间是A．B．C．D．11．设有正实数a、b、c及均不为零的数x、y、z满足及，则下列结论正确的是用心爱心专心x1OA．B．C．D．12．设是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时，有A．B．C．D．第II卷主观卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知正实数a、b满足关系式，则a、b及1的大小关系是__________________．14．已知集合，现建立从集合到集合的映射，若规定，则这样的映射有___________个．15．已知：数列对任意的，满足且，，则的值是________________．16．已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图像关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，真命题的序号是__________（写出所有真命题的序号）三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17．（10分）设集合，若,求实数a的值．用心爱心专心18．（12分）数列的前n项和记为（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又成等比数列，求.19．（12分）已知二次函数和一次函数，其中,且满足．（1）证明：函数与的图像交于不同的两点A，B；（2）若函数在上的最小值为9，最大值为21，试求a、b值．用心爱心专心20．（12分）设.（1）确定a的值，使为奇函数；（2）当为奇函数时，对于给定的正实数k，解不等式用心爱心专心21．（12分）已知数列的首项，前n项和为，且.（1）证明数列是等比数列；（2）令，求函数在点处的导数．用心爱心专心22．（12分）已知函数，其中．（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范围．用心爱心专心用心爱心专心
