浙江省瓯海区三溪中学高三数学第一轮复习第5课空间中的垂直关系训练试题苏教版【考点导读】1．掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并能用它们证明和解决有关问题。2．线面垂直是线线垂直与面面垂直的枢纽，要理清楚它们之间的关系，学会互相转化，善于利用转化思想。【基础练习】1．“直线l垂直于平面内的无数条直线”是“l⊥”的条件。2．如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是。3．在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的面对角线的条数是。4．两个平面互相垂直，一条直线和其中一个平面平行，则这条直线和另一个平面的位置关系是。6．下列命题中错误的是。（1）若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这一平面内所有直线（2）若一平面经过另一平面的垂线，则两个平面互相垂直（3）若一条直线垂直于平面内的一条直线，则此直线垂直于这一平面（4）若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直7．设zyx,,是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若zx，且yxzy//,则”为真命题的是（填所有正确条件的代号）①x为直线，y，z为平面②x，y，z为平面③x，y为直线，z为平面④x，y为平面，z为直线⑤x，y，z为直线【范例导析】例1．如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD1例2．如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。例3．如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝2，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。小结：（1）线面垂直的判定定理：；线面垂直的性质定理：。（2）面面垂直的判定定理：；面面垂直的性质定理：。强化训练：1.如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值；3.如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；3OSBACABCDPE（III）求与平面所成角的最大角的余弦值．4.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的大小；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离；4OCADBE
