唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学试卷说明：1．考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。卷Ⅰ（选择题共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1.若全集U=R,集合M＝，N＝，则等于（）A．B．C．D．2．若复数满足,则的共轭复数是（）A．B．C．D．3.若直线与直线平行，则（）A．B．C．D.4．已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.6．已知，若直线与线段有一个公共点，则（）A．最小值为B.最小值为C.最大值为D最大值为7．设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A．B．2C．D．18.已知函数，，用表示中最小值，设函数，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．49．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽丈，长丈，上棱丈,∥平面.与平面的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈10．已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数（）A.B.C.+3D.+311.右图是三棱锥D－ABC的三视图，点O在三个视图中都是所在边的中点，则异面直线DO和AB所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.12．已知函数（）在R上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）A.（0，]B.[，]C.[，]{}D.[，）{}卷Ⅱ（主观题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案写在答题纸上.）13．若，则的最大值为________.14．数列的通项，其前项和为，则为________.15．等腰三角形中，，点分别位于两腰上,将分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为，则的最大值为________.16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，关于函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③任意一个非零有理数,对任意恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的序号为________.（写出所有正确命题的序号）三解答题（本大题共6小题，共70分.）17.(本题满分10分)设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和,已知且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若求和:.18.(本题满分12分)如图，已知平面上直线，分别是上的动点，是之间的一定点，到的距离，到的距离，三内角、、所对边分别为，，且.（1）判断的形状；（2）记，求的最大值.19．(本题满分12分)已知函数；（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图象经过点，若，求的最小值.20．(本题满分12分)四棱锥中，底面为直角梯形，，，且；（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点,使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.(本题满分12分)已知圆，点，设为圆上一个动点．（1）求面积的最大值，并求出最大值时对应点的坐标；（2）在（1）的结论下，过点作两条相异直线分别与圆相交于两点，若直线的倾斜角互补，问直线与直线是否垂直？请说明理由．22.（本题满分12分）已知函数（1）若函数与函数在点处有共同的切线，求的值；（2）证明：；（3）若不等式对所有都成立，求实数的取值范围．唐山一中2016－2017学年度第一学期期中考试高三年级理科数学答案一选择题BCAB，CAAC，BDCC.二填空题13.0；14.15；15.；16.①②③④.三解答题17解：(1)由已知得:,解得.设数列的公比为,由,可得,又,可知,即,解得因为,.(2)由(1)得,由于,.18.解：19.解：（1）因此，最小正周期为…………3分…………5分（2）由题知：=c2+b2﹣bccosA﹣a2=2bccosA﹣bccosA=bc=4，∴bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，∴a≥2，∴a的最小值为．…………10分20...
