湖南师大附中2016届高三月考试卷(一)数学(文科)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分及选做题，共8页。时量120分钟，满分150分。得分一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数满，则复数对应的点位于复平面内A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2．设集合，，则命题：“”是命题：“∈B”成立的A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、非充分也非必要条件3．已知函数，则的值是A、6B、5C、D、4．已知命题p：“R，不等式恒成立，则m≤1”；命题q：“函数有两个零点”，则A、p假，q真B、“”真C、“”假D、“”假5．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩(成绩为整效)，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率为A、B、C、D、6．已知函数(a>0，b∈R)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，则a+b的值是A、1B、-3C、-lD、37．已知一个多面体内接于球，其正视图、侧视图、俯视图都是如图的图形，中央的四边形是边长为1的正方形，则该球的表面积是A、B、C、D、18．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为8，则输出S的值为A、512B、546C、1067D、10689．函数(a>0，a≠1)的图象恒过定点M，若点M在直线(m>0，n>0)上，则的最小值为A、8B、9C、10D、1210．过点P()的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A、[0，]B、[0，]C、(0，]D、(0，]11．已知函数，则它的最小正周期和一个单调增区间分别为A、2，[，]B、2，[，]C、，[，]D、，[，]12．x为实数。[x]表示不超过x的最大整数(如[-1.5]=-2，[0]=0，[2.3]=2)，则关于函数的说法不正确的是A、函数不具有奇偶性B、x∈[1，2)时函数是增函数C、函数是周期函数D、若函数恰有两个零点，则k∈(-∞，-l)(，)选择题答题卡题号l23456789101112得分答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卷对应题号后的横线上。13．根据某校高三文科学生的一次数学周考成绩绘制了如右图的频率分布直方图，其中成绩在[40，70]内的学生有l20人，则该校高三文科学生共有人。14．已知为锐角，，，且a∥b，则为。215．若变量x，y满足，则的最大值为。16．将正偶数排列如图，其中第i行第j列的数表示为，例如，=18，若2014，则三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知。(I)当m=3时，若A=B，B=，求sin(A-C)的值；(II)当m=2时，若c=2，求△ABC面积最大值．18．(本小题满分l2分)如图，正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直于底面)ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AB=AA1=1。(1)求证：A1C//平面AB1D；(II)求直线C1B1与平面AB1D所成的角的正弦值．19．(本小题满分l2分)已知数列{}中，为其前n项和，且，当n∈N+时，恒有=(p为常数)。(I)求常数p的值；(Ⅱ)当=2时，求数列{}的通项公式；(III)设，数列{}的前n项和为Tn，'求证：。20．(本小题满分l2分)已知直线l：(b≠0)与离心率为的椭圆C：相交于A、B两点，点P(，)在椭圆C上但不在直线l上。(I)求椭圆C的标准方程；3(II)求证：直线PA、PB的斜率之积为定值．21．(本小题满分12分)已知函数，其中a为实常数．(I)若在(0，+∞)上是增函数，求a的取值范围；(Ⅱ)若有两个不同的极值，当x>0时．证明：。选做题(请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分，作答时请写清题号)22．(本小题满分10分)选修4一l：几何证明选讲如图，已知是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是的直径，过点C作的切线交BA的延长线于点F．(I)求证：AC·BC=AD·AE；(Ⅱ)若AF=2，CF=2，求AE的长．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程(t为参数)．(I)求曲线M和N的直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线N和曲线M有公共点，求t的取值范围．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(I)解不等式；(Ⅱ)已知，若恒成立，求实数a的取值范4围．567
