厦门英才学校09届高三模拟试题数学（理科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若集合,,那么()A.B.C.D.2.复数（）A.B.C.D.3.在等比数列中，已知，那么（）A．4B．6C．12D．164．在△ABC中，，则k的值是（）A．5B．－5C．D．5．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（）A．B．C．D．6．如图，程序框图所进行的求和运算是（）A．+++…+B．1+++…+C．1+++…+D．+++…+7．已知∈(,)，sin=,则等于（）用心爱心专心开始s=0,n=2n<21是否s=s+n=n+2输出s结束A．B．C．D．8．设抛物线的焦点为F，经过点P(2,1)的直线与抛物线相交于A、B两点且点P恰为AB的中点，则|AF|+|BF|=（）A．10B．8C．6D．49.“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的为火箭，在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．20分钟10．把一条长为l的线段任意分成三段，则这三段能构成三角形的概率为（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共有5个小题，每小题4分，共计20分）11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于__________.12．展开式中，常数项是__________.13..14.抛掷3个骰子，当至少有一个5点或一个6点出现时，就说这次试验成功，则在54次试验中成功次数的期望为.15.在圆中有结论:如图,“AB是圆O的直径,直线AC,BD是圆O过A,B的切线,P是圆O上任意一点,CD是过P的切线,则有”.类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴,O是椭圆的中心，是椭圆的的焦点，直线AC,BD是椭圆过A,B的切线,P是椭圆上任意一点,CD是过P的切线,则有.”三、解答题（本大题共有6个小题，共计80分）16．(本题满分13分)用心爱心专心DCCDBAF2F1OBOAPP函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（Ⅰ）求的表达式；(Ⅱ)当,求函数的单调递增区间和零点.17．(本题满分13分)如图，五面体中，．底面是正三角形，.四边形是矩形，二面角为直二面角.（Ⅰ）在上运动，当在何处时，有平面,并且说明理由；（Ⅱ）当平面时，求二面角的余弦值.18．(本题满分13分)某企业2008年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500(1+n21)万元（n为正整数）.（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？用心爱心专心C1B1DCBA19．(本题满分13分)已知双曲线的两个焦点为F1，F2，P为动点，若=4.（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）设点M（-2，0），过点N（，0）作直线交轨迹E于A、B两点，判断的大小是否为定值？并证明你的结论.20．（本题满分14分）已知函数,（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当>0时，若存在x使得成立，求的取值范围.21．（本题满分14分，共3小题，任选其中2题作答，每小题7分）(1)选修4－2：矩阵与变换设矩阵，求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．其中=，=(2)选修4－5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）作出函数的图像；（Ⅱ）解不等式(3)选修4－4：坐标系与参数方程求极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值．用心爱心专心C1B1DCBAOyxz厦门英才学校09届高三（理科）数学模拟试卷参考答案题号12345678910答案ADAAAABBCC二、填空题11.8+；12.60；13.；14.38；15..三、解答...
