2015-2016学年上海市华东师大二附中高三（上）期中数学试卷一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知全集U=R，集合，则∁UM=．2．设z1=1﹣i，z2=a+2ai（a∈R），其中i是虚数单位，若复数z1+z2是纯虚数，则a=．3．经过圆（x﹣1）2+y2=1的圆心M，且与直线x﹣y=0垂直的直线方程是．4．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则A=．5．已知数列{an}是等差数列，且a1+a7+a13=2π，则tan（a2+a12）═．6．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．7．对任意非零实数a、b，定义一种运算：a⊗b，其结果y=a⊗b的值由如图确定，则=．8．（理科）极坐标系中两点，，则线段AB的长等于．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于．10．若关于x，y的二元一次方程组至多有一组解，则实数m的取值范围是．11．从集合A={﹣1，1，2}中随机选取一个数记为k，从集合B={﹣2，1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为．12．不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R成立，则实数a的取值范围为．13．如图已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=60°，长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为．14．在平面直角坐标系中，定义（n∈N*为点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的一个变换，我们把它称为点变换．已知P1（0，1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），Pn+1（xn+1，yn+1）是经过点变换得到的一列点．设an=|PnPn+1|，数列{an}的前n项和为Sn，那么的值为=．15．若X是一个集合，τ是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X上的一个拓扑．已知集合X={a，b，c}，对于下面给出的四个集合τ：①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；②τ={∅，{b}，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是．二、选择题（本题满分16分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的选对得4分，否则一律得零分.16．A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则A，B两点间的球面距离为（）A．πB．2πC．D．17．已知函数，则“f（2）＜f（3）”是“f（x）在区间（﹣2，+∞）上单调递增”的什么条件．（）A．“充要”B．“充分不必要”C．“必要不充分”D．“既不充分也不必要”18．设直线系M：xcosθ+（y﹣2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则下列命题中是真命题的个数是（）①存在一个圆与所有直线相交；②存在一个圆与所有直线不相交；③存在一个圆与所有直线相切；④M中所有直线均经过一个定点；⑤不存在定点P不在M中的任一条直线上；⑥对于任意整数n（n≥3），存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；⑦M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．A．3B．4C．5D．619．（2015秋•上海校级期中）在约束条件下，若3≤S≤5，则目标函数z=3x+2y的最大值变化范围是（）A．[6，8]B．[6，15]C．[7，8]D．[7，15]20．长度分别为2、x、x、x、x、x的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（）A．xB．C．D．x＞1三、解答题21．关于x的不等式＜0的解集为（﹣1，b）．（1）求实数a、b的值；（2）若z1=a+bi，z2=cosα+isinα，且z1z2为纯虚数，求的值．22．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）（1）求证：CD⊥平面ADD1A1（2）若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为，求k的值（3）现将与四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．...
