江苏省高邮市界首中学高三数学复习:第57课时圆的方程.课后作业一、填空题1.经过圆心,且经过原点的圆的方程是__________.答案:2.已知三角形顶点的坐标为,则三角形外接圆的方程是___________.答案:3.与两坐标轴都相切,且圆心在直线上的圆的方程为________.答案:4.已知圆与轴相切,则的值为_______.答案:5.若曲线关于直线对称的曲线仍是其本身,则实数__________.答案:.6.当_____,方程表示圆的面积最小.答案:.7.已知圆的方程为,并且定点在圆外,则实数的取值范围为________________.答案:.8.已知圆内接正方形的相对两个顶点的坐标分别是,则圆的方程为_____________.答案:二、解答题9.已知方程表示一个圆,(1)求的取值范围;(2)求该圆半径的取值范围;(3)求圆心的轨迹方程.1分析:方程表示圆的充要条件,找出半径求范围和求解动点轨迹问题.解:(1)圆方程即为∴,即.(2),,∴.(3)设圆心坐标为,则有,消去,得圆心的轨迹方程为().10.求经过点,且与直线:相切于点的圆的方程.分析:根据本题的条件,既可以设圆的一般方程,也可以设圆的标准方程进行求解.略解:设圆心为,则,∴的方程为,即.又的垂直平分线的方程为,联立,得圆心.∴半径.∴所求圆的方程为.11.某圆拱桥的水面跨度是,拱高为.现有一船宽,在水面以上部分高,故通行无阻.近日水位暴涨了,为此,必须加重船载,降低船身.当船身至少应降低时,船才能通过桥洞.(结果精确到)解:建立直角坐标系,设圆拱所在圆的方程为.∵圆经过点,∴解得∴圆的方程是.令,得.故当水位暴涨后,船身至少应降低,船才能通过桥洞.212.设顶点坐标,其中,圆为的外接圆。(1)求圆的方程(2)当变化时,圆是否过某一定点,请说明理由解:(1)设圆的方程为,∵圆过三点,∴,解得:.所以,圆的方程为(2)将圆的方程变形为:由,得:,所以圆过定点.3