江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第57课时圆的方程.课后作业一、填空题1．经过圆心,且经过原点的圆的方程是__________.答案：2．已知三角形顶点的坐标为,则三角形外接圆的方程是___________.答案：3.与两坐标轴都相切，且圆心在直线上的圆的方程为________．答案：4.已知圆与轴相切，则的值为_______．答案：5.若曲线关于直线对称的曲线仍是其本身，则实数__________．答案：.6.当_____，方程表示圆的面积最小.答案：.7.已知圆的方程为，并且定点在圆外，则实数的取值范围为________________.答案：.8．已知圆内接正方形的相对两个顶点的坐标分别是，则圆的方程为_____________．答案：二、解答题9．已知方程表示一个圆，（1）求的取值范围；（2）求该圆半径的取值范围；（3）求圆心的轨迹方程．1分析：方程表示圆的充要条件，找出半径求范围和求解动点轨迹问题.解：（1）圆方程即为∴，即．（2），，∴．（3）设圆心坐标为，则有，消去，得圆心的轨迹方程为（）．10．求经过点，且与直线：相切于点的圆的方程．分析：根据本题的条件，既可以设圆的一般方程，也可以设圆的标准方程进行求解．略解：设圆心为，则，∴的方程为，即．又的垂直平分线的方程为，联立，得圆心．∴半径．∴所求圆的方程为．11.某圆拱桥的水面跨度是，拱高为.现有一船宽，在水面以上部分高，故通行无阻.近日水位暴涨了，为此，必须加重船载，降低船身.当船身至少应降低时，船才能通过桥洞.（结果精确到）解：建立直角坐标系，设圆拱所在圆的方程为.∵圆经过点，∴解得∴圆的方程是.令，得.故当水位暴涨后，船身至少应降低，船才能通过桥洞.212．设顶点坐标，其中，圆为的外接圆。（1）求圆的方程（2）当变化时，圆是否过某一定点，请说明理由解：（1）设圆的方程为，∵圆过三点，∴,解得：.所以，圆的方程为（2）将圆的方程变形为：由，得：，所以圆过定点.3
