【优化探究】2017届高考数学一轮复习第二章第二节函数的单调性与最值课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2015·吉林二模)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝e－xB．y＝xC．y＝lnxD．y＝|x|解析：因为定义域是R，排除C，又是增函数，排除A、D，所以选B.答案：B2．(2015·河南信阳期末调研)下列四个函数：①y＝3－x；②y＝；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中值域为R的函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：依题意，注意到y＝3－x与函数y＝的值域均是R，函数y＝的值域是(0,1]，函数y＝x2＋2x－10＝(x＋1)2－11的值域是[－11，＋∞)，因此选B.答案：B3．若函数f(x)＝－x2＋2ax与函数g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则实数a的取值范围为()A．(0,1)∪(0,1)B．(0,1)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]解析：注意到f(x)＝－(x－a)2＋a2；依题意得即0
f(3a)的解集为()A．(2,6)B．(－1,4)C．(1,4)D．(－3,5)解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的．由f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4<3a，整理得a2－3a－4<0，即(a＋1)(a－4)<0，解得－1f(－2)>f(3)．即f(1)>f(2)>f(3)．答案：f(1)>f(－2)>f(3)7．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________．解析：g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．答案：[0,1)8．(2015·长春二模)已知函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是________．解析：因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.答案：(－∞，1]9．已知f(x)＝(x≠a)．(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任设x10，x1－x2<0，∴f(x1)0时，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是减函数，又f(x)在(1，＋∞)上单调递减，∴00，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝时，求函数f(x)的值域．解：(1) f(x)＝g(x)·h(x)＝(＋1)＝，∴f(x)＝，x∈[0，a](a>0)．(2)函数f(x)的定义域为，令＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈，f(x)＝F(t)＝＝. t＝时，t＝±2∉，又t∈时，t＋单调递减，F(t)单调递增，∴F(t)∈.即函数f(x)的值域为.B组高考题型专练1．(2014·高考北京卷)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)解析：y＝(x－1)2仅在[1，＋∞)上为增函数，排除B；y＝2－x＝x为减函数，排除C；因为y＝log0.5t为减函数，t＝x＋1为增函数，所以y＝log0.5(x＋1)为减函数，排除D；y＝和t＝x＋1均为增函数，所以y＝为增函数，故选A.答案：A2．(2013·高考安徽卷)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由二次函数的图象和性质知f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增，只需f(x)的图象在(0，＋∞)上...
