A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2015·重庆,10)设双曲线－＝1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D,若D到直线BC的距离小于a＋,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A.(－1,0)∪(0,1)B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－,0)∪(0,)D.(－∞,－)∪(,＋∞)2.(2014·辽宁,10)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为()A.B.C.D.3.(2014·新课标全国Ⅱ,10)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.B.C.D.4.(2014·福建,9)设P,Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A.5B.＋C.7＋D.65.(2014·湖北,9)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且∠F1PF2＝,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3D.26.(2014·四川,10)已知F为抛物线y2＝x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OA·OB＝2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()A.2B.3C.D.7.(2016·全国Ⅲ,20)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明：AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.8.(2016·全国Ⅰ,20)设圆x2＋y2＋2x－15＝0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|＋|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.9.(2016·北京,19)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证：|AN|·|BM|为定值.10.(2016·江苏,22)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l：x－y－2＝0,抛物线C：y2＝2px(p＞0).(1)若直线l过抛物线C的焦点,求抛物线C的方程；(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p,－p)；②求p的取值范围.11.(2016·山东,21)平面直角坐标系xOy中,椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率是,抛物线E：x2＝2y的焦点F是C的一个顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交于不同的两点A,B,线段AB的中点为D.直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.①求证：点M在定直线上；②直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1,△PDM的面积为S2,求的最大值及取得最大值时点P的坐标.12.(2015·山东,15)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1：－＝1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为________.13.(2015·浙江,19)已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A,B关于直线y＝mx＋对称.(1)求实数m的取值范围；(2)求△AOB面积的最大值(O为坐标原点).14.(2015·江苏,18)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC＝2AB,求直线AB的方程.15.(2015·天津,19)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c,|FM|＝.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围.16.(2015·四川,20)如图,椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率是,过点P(0,1)的动直线l与椭圆相交于A,B两点,当直线l平行于x轴时,直线l被椭圆E截得的线段长为2.(1)求椭圆E的方程；(2)在平面直角坐标系xOy中,是否存在与点P不同的定点Q,使得＝恒成立？若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.17.(2015·山东,20)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为,左、右焦点分别是F1,F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以...
