2016-2017学年下期高一期中考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列命题中是真命题的是（）A.第二象限的角比第一象限的角大B.角α是第四象限角的充要条件是2kπ-＜α＜2kπ（k∈Z)C.第一象限的角是锐角D.三角形的内角是第一象限角或第二象限角2.命题“若a//b，b//c，则a//c”（）A.当b≠0时成立B.当c≠0时成立C.总成立D.当a≠0时成立3.设向量a=(3,6)，b=(x,8)共线，则实数x等于（）A.3B.16C.6D.44.若向量a=(1,1)，b＝（1，-1），c=（-1，2）则c=（）A.a-bB.-a+bC.-a+bD.a-b5.下列函数中，周期为2π的是（）A.y=sinB.y=|sin|C.y=cos2xD.y=|sin2x|6.若|a|=2sin15。，|b|=4cos15。，a与b的夹角为30。，则a·b的值为（）AB.2C.D7.函数y=sin2x+sinx-2的值域为（）A.[-，0]B.[-2，]C.[-2，0]D.[-，-2]8.已知角α的终边过点（m,9）,且tanα=，则sinα的值为（）A.B.-C.D.-9.把曲线ycosx+2y-1=0,先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）A.-(y+1)sinx+2y+1=0B.(y+1)sinx+2y+1=0C.(y-1)sinx+2y-3=0D.(1-y)sinx+2y-3=010.已知=(-2,1)，=(0,2)，且//,⊥,则点C的坐标是（）A.（2,6）B.（-2，-6）C.（2，-6）D.（-2,6）11.a,b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|,则（）A.a=bB.a,b是共线向量且方向相反C.a//b,且a与b方向相同D.a,b无论什么关系均可12.若0<α<，-＜β＜0，cos（＋α﹚=，cos（-﹚=，则cos（α+﹚=（）A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知sinα=，α∈（，π），tan（π-β）=，tan（α-2β）=14.函数y=cos(sinx)的最小正周期为15.已知|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为60。，又c=ma+3b，d=2a-mb,且c⊥d，则实数m的值为16.已知A（2,3），B（1,4）且=(sinα,cosβ),α,β∈（，0）,则α+β=三、简答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知tanα=-3，求下列各式的值（10分）(1)(2)18.已知a=(4,3)，b=(-1,2)（12分）(1)求a与b的夹角的余弦；(2)若（a-b）⊥(2a+b),求实数的值；(3)若（a-b）//（2a+b）,求实数的值。19.已知f(x)=5sinxcosx-5cos2x+(x∈R）（12分）(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心。20.已知函数f(x)=2asin(2x)+a+b的定义域是[0,],值域是[-5,1]，求a，b的值。（12分）21.已知平面向量a=(,-1)，b=(，)，若存在不同时为零的实数k和t，使x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y。（12分）（1）试求函数关系式k=f(t)；（2）求使f(t)>0的t的取值范围。22.已知向量a＝(3sinα,cosα)，b＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(，2π)，且a⊥b．（共12分）（1）求tanα的值；（2）求cos（+）的值。2016-2017学年下期高一期中考试数学试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5：BADDB6-10:CAABD11-12:CB一、填空题（每小题5分，共20分）13、14、π15、-1或616、三、解答题（共70分）17、（10分）（1）-10（分子分母同除以cos2α）（2）-4（分子分母同除以cosα）18、（12分）解：(1)a·b=-4+6=2a·b=|a||b|cos=5×cos=2cos=(2)∵b=(-1,2)∴b=(-,2)∴a-b=(4+,3-2)∵a=(4,3)∴2a=(8,6)∴2a+b=(7,8)∴（a-b）·(2a+b)=(4+)×7+(3-2)×8=52-9∵（a-b）⊥(2a+b)∴（a-b）·(2a+b)=0∴52-9=0=(3)由（2）知：a-b=(4+,3-2)2a+b=(7,8)∵（a-b）//（2a+b）∴(4+)×8=(3-2)×7∴=-19、（12分)解：化简f(x)得：(1)最小正周期：(2)增区间：2kπ2kπ∴[kπ，kπ]（k∈Z)减区间：2kπ2kπ∴[kπ，kπ]（k∈Z)(3)对称轴：x=π对称中心：（π，0）（k∈Z)20、（12分）解：∵0≤≤∴∴当a>0时，f(x)max=3a+b=1f(x)min=-a+a+b=b=-5∴解得b=-5,a=2当a<0时，f(x)max=-a+a+b=b=1f(x)min=3a+b=-5∴解得b=1,a=-2综上所述：a=2,b=-5或a=-2,b=121、（12分）解：（1）因为x⊥y，则x·y=0，即[a+(t2-3)b]·[-ka+tb]=0又因a·b=0,所以a2=4，b2=1则-4k+t(t2-3)=0即k=t(t2-3)（2）由f(t)>0，得t(t2-3)>0，即t(t+)(t-)>0则-22、（12分）解：（1）∵a⊥b，∴a·b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，故a·b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝∵α∈（，2π），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－（2）∵α∈（，2π），∴∈（，π）．由tanα＝－，求得tan＝－，tan＝2（舍去）．∴sin＝，cos＝－∴cos(＋)＝coscos－sinsin＝－×－×=—
