09届高三数学天天练16一、填空题1．函数在区间的简图如图，则=第1题第9题2.已知点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且满足－14≤x－y≤7，则点P到坐标原点距离的最大值是3.已知复数，则4.已知集合，，则5.取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率6.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是7.已知数列{}的前项和，第项满足，则8.已知向量．若向量，则实数的值是9.执行上边的程序框图，若，则输出的．10.设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为11.为使关于实数x的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是开始10nS，?是输入p结束输出12nSS否1nn12．已知成等差数列，且AB=1，BC=4,则边AC边上中线BD的长为14.已知实数数列中，=1，=32，，把数列的各项排成如右图的三角形状。记为第m行从左起第n个数，则若，则．第13题第14题二、解答题：（文科班只做15题，30分，理科班两题都做，每题15分）15．设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。16．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且点P到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点Q（0，－1）作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成的区域的面积．09届高三数学天天练16答案一、填空1.w=22.103.24.(－2，-1)5.6.7.88.9.410.11.（0，1）12.13.14.1115．解：（１）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（6）（２）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为６；（8）16.解：（Ⅰ）设P（x，y），根据题意，得．……………3分化简，得．………………………………………………………4分（Ⅱ）设过Q的直线方程为，代入抛物线方程，整理，得．∴△＝．解得．…………………………………………6分所求切线方程为（也可以用导数求得切线方程），此时切点的坐标为（2，1），（－2，1），且切点在曲线C上．……………8分由对称性知所求的区域的面积为．…………………………10分说明：抛物线在附加题中的要求提高了，定积分要求不高．
