天津市红桥区2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣1≥0，x∈R}，B={x|0≤x＜3，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3，x∈R}B．{x|1≤x≤3，x∈R}C．{x|1≤x＜3，x∈R}D．{x|0＜x＜3，x∈R}2．若实数x，y满足，则目标函数z=4x+3y的最大值为（）A．0B．C．12D．203．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？4．下列结论中，正确的是（）A．“x＞2”是“x2﹣2x＞0”成立的必要条件B．已知向量，，则“∥”是“+=”的充要条件C．命题“p：∀x∈R，x2≥0”的否定形式为“￢p：∃x0∈R，x02≥0”D．命题“若x2=1，则x=1”的逆否命题为假命题5．已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0），以C的右焦点F（c，0）为圆心，以a为半径的圆与C的一条渐近线交于A，B两点，若|AB|=c，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．6．在钝角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，c=5，sinC=，则△ABC的面积等于（）A．B．C．D．7．若函数f（x）=ex﹣3﹣x+2a（a＞0）有且只有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．[0，1]B．（0，1）C．[1，+∞）D．（0，+∞）8．已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是减函数，记a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），则（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．b＞a＞c二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．9．已知a，b∈R，i是虚数单位，若（2+i）（1﹣bi）=a+i，则a+b=．10．设变力F（x）作用在质点M上，使M沿x轴正向从x=0运动到x=6，已知F（x）=x2+1且方向和x轴正向相同，则变力F（x）对质点M所做的功为J（x的单位：m；力的单位：N）．11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（l为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点．则线段AB的长为．12．如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为．13．如图，已知圆内接四边形ABCD，边AD延长线交BC延长线于点P，连结AC，BD，若AB=AC=6，PD=9，则AD=．14．已知等腰△ABC，点D为腰AC上一点，满足+=2，且||=3，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（2016红桥区二模）已知f（x）=sin2x+cos2x﹣，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间的最大值；（Ⅱ）若f（x0）=，，求sin2x0的值．16．（13分）（2016红桥区二模）甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．随机播放一首歌曲，参赛者开始抢答，每人只有一次抢答机会（每人抢答机会均等），答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响．（Ⅰ）若比赛前随机从两队的6个选手中抽取两名选手进行示范，求抽到的两名选手在同一个队的概率；（Ⅱ）用ξ表示甲队的总得分，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求两队得分之和大于4的概率．17．（13分）（2016红桥区二模）已知数列{an}是递增等差数列，a1=2，其前n项为Sn（n∈N*）．且a1，a4，S5+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项an及前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=+1，计算{bn}的前n项和Tn，并用数学归纳法证明：当n≥5时，n∈N*，Tn＞Sn．18．（13分）（2016红桥区二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，侧面PBC是边长为2的等边三角形，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求异面直线PD与AC所成角的余弦值；（Ⅱ）若点F在PC边上移动，是否存在点F使平面BFD与平面APC所成的角为90°？若存在，则求出点F坐标，否则说明理由．19．（14分）（2016红桥区二模）设椭圆C：=1（a＞b＞0），过点Q（，1），右焦点F（，0），（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=k（x﹣1）分别交x轴，y轴于C，D两点，且与椭圆C交于M，N两点，若，求k值；（Ⅲ）自椭圆C上异于其顶点的任意一点P，作圆O：x2+y2=2的两条切线切点分别为P1，...
