湖北省稳派教育2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为()A．2B．﹣2C．D．2．已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则()A．p是假命题，¬p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，¬p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，¬p：∃x0∈（0，），f（x0）≥0D．p是真命题，¬p：∀x∈（0，），f（x）＞03．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为()A．9.2B．9.5C．9.8D．104．执行图中的程序框图（其中表示不超过x的最大整数），则输出的S值为()A．4B．5C．6D．715．一个几何体的三视图如图所示，如该几何体的表面积为92cm2，则h的值为()A．4B．5C．6D．76．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为()A．B．C．2D．47．设m=3（x2+sinx）}dx，则多项式（x+）6的常数项为()A．B．C．D．8．如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为()A．B．C．D．9．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，△AOB的面积为，则△AOB的内切圆半径为()A．﹣1B．+1C．2﹣3D．2+3210．给定区域D：，令点集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z}，（x0，y）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点最多能确定三角形的个数为()A．15B．25C．28D．32二、填空题（本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.）（一）必考题（11-14题）11．设，为单位向量，其中=2+，=且在上的投影为2，则与的夹角为__________．12．若直线f（x）=x+t经过点P（1，0），且f（a）+f（2b）+f（3c）=﹣，则当3a+2b+c=__________时，a2+2b2+3c2取得最小值．13．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5﹣6世纪）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这句话的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等．设：由曲线x2=4y和直线x=4，y=0所围成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ1；由同时满足x≥0，x2+y2≤16，x2+（y﹣2）2≥4，x2+（y+2）2≥4的点（x，y）构成的平面图形，绕y轴旋转一周所得到的旋转体为Γ2．根据祖暅原理等知识，通过考察Γ2可以得到Γ1的体积为__________．14．若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则称m为离实数x最近的整数，记作，即=m．（1）若﹣＜x≤，则f（x）=x﹣的值域是__________；（2）设集合A={（x，y）|y=f（x）=x﹣，x∈R}，B={（x，y）|y=g（x）=kx﹣1，x∈R}，若集合A∩B的子集恰有4个，则实数k的取值范围是__________．（选修4-1：几何证明选讲）15．如图，AB是圆O的直径，C、F为圆O上的点，CA是∠BAF的角平分线，CD与圆O切于点C且交AF的延长线于点D，CM⊥AB，垂足为点M．若圆O的半径为1，∠BAC=30°，则DF•AM=__________．3（选修4-4：坐标系与参数方程）16．在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=﹣2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程为（θ为参数，m≠0），若圆C1与C2外切，则实数m的值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x⊇R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若OQ=4，OP=，PQ=．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移2个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈（﹣1，2）时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域．18．设二次函数f（x）=x2﹣ax+2（x∈R，a＜0），关于x的不...
