内蒙古赤峰市2015届高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合A={﹣1，0，1}，B={x|x2﹣x＜2}，则集合A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，1}2．（5分）i为虚数单位，复数的实部为（）A．1B．﹣2C．2D．﹣13．（5分）α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）设等比数列{an}的首项a1=，前n项和为Sn，若S1、2S2、3S3成等差数列，则{an}的通项为（）A．an=B．an=3nC．an=D．an=6．（5分）设O是边长为1的等边△ABC的内心，则=（）A．B．﹣C．﹣D．7．（5分）己知正四棱锥S﹣ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A．1B．2C．3D．419．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，．则下列关于函数f（x）的说法中正确的是（）A．对称轴方程是B．C．最小正周期是πD．在区间上单调递减10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．2B．C．2D．311．（5分）设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A．12B．8C．4D．1012．（5分）已知函数f（x）=，下列函数y=f[f（x）]﹣零点个数的四个判断：①当k＞0时，有3个零点；②当k＜0时，有2个零点；③当k＞0时，有4个零点④当k＜0时，有1个零点．则正确的判断是（）A．①④B．②③C．①②D．③④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上）213．（5分）己知（x2+）n的展开式的各项系数和为32，则展开式中x4的系数为．14．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．15．（5分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的所对的边，且满足（2c+b）cosA+acosB=0，若a=4则△ABC的面积的最大值是．16．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|），若关x的小等式f（x+a）＜f（x）的解集A⊇[﹣1，]，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=，Sn=n2an﹣2n（n﹣1）（n∈N*）．（I）证明数列{Sn}是等差数列；（Ⅱ）若bn=Sn，数列{bn}的前n项和为Tn；．求证：Tn＜1．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，M为AB的中点，△PAD为等边三角形，且平面PAD丄平面ABCD．（I）证明：PM丄BC；（Ⅱ）求二面角D﹣BC﹣P的余弦值．319．（12分）某高校共有15000人，其中男生10600人，女生4500人，为调査该校学生每周体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（I）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，l0]，（10，12]，估计该校学生毎周平均体育运动时时间超过4个小时的概率；（Ⅲ）在样本数据中．有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时．请完成毎周平均体育运动时间与性别的列联表．并判斯是否有95%的把握认为“该校学生的毎周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥kc）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，），离心率为，过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为﹣的直线分别交椭圆C于M，N两点．（I）求椭...
