高三学生寒假自主学习情况调查数学2010-2一、填空题（12×6=72）1.复数是纯虚数，则实数的值2.函数的最小正周期3.等比数列的前项和为，且，则公比4.已知集合，则集合5.若，则下列不等式：①；②；③；④；中，正确的不等式有个6.掷一个均匀的正方形骰子，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则事件发生的概率为7.已知直线与曲线相切，则的值为8.已知向量，若,则的值为9.在正方体中，过对角线的一个平面交于，交于F,则①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面上的投影一定是正方形；④平面有可能垂直于平面以上结论正确的是（填序号）10.已知圆的圆心为，设为圆上任一点，，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程是11.已知函数，给出下列命题：①不可能是偶函数；②当时，的图象关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④当时，有极值其中正确的命题的有（填序号）12.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，例如：可记为，则可记为二、解答题13.在锐角中，已知内角所对的边分别为，向量且向量共线。（1）求角的大小（2）如果，求的面积的最大值。14.如图在棱长为2的正方体中，分别是的中点。（1）求证：;（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。15.如图：过半径为2的圆上两点的切线相较于点，自点向平行于的直径的两端各作一直线，这两条直线分别交垂直于的直径所在直线于点.试建立适当的直角坐标系用解析法证明：.16.已知数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在常数，使得数列为递减数列，若存在求出的值；若不存在，说明理由。17.已知二次函数，对于任意的实数，都有成立，且为偶函数。（1）求的取值范围；（2）求函数在上的值域；（3）定义区间的长度为，是否存在常数，使得函数在区间上的值域为，且的长度为
